这里是题干:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1091
好吧,这道题其实用动态规划就好了,但是无聊的老师居然还让我用树状数组的方法再做一遍,又过去了一个上午。
先说思路:这道题可以拆分为一个上升子序列和一个下降子序列的组合,再枚举中间最高的人的位置,将以他结尾的最大上升序列和以他开头的最大下降序列相加,再求一个最大值就好了。
那么,问题来了——
我们在哪里可以用到树状数组呢?
在输入的时候我们用一个f数组来储存在这个数输进来之前有多少个数比他小,其中去一个最大值,再加上一作为这个数的f数组的值。
我们再用一个s[x]表示从f[x]到f[x-lowbit(x)+1]这些之里面的最大值。
在更改完一个f数组的值之后,s数组也要跟着改变,需要改变的数组和其他的树状数组一样,就不详细列出来了,直接看代码就好了。之后,f[x]的值也要更新一下,f[x]=s[x]+s[x-lowbit(x)]-……,这个过程也是相似的。
这个是求以x结尾的最长上升子序列,那么求以x开头的最长下降子序列也是大同小异,只不过是从后往前做了。。。
最后附上代码:
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[110][2],s[110],f[110][2];
inline int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
int findmax(int x)
{
int ans=0;
while(x>0){
ans=max(ans,s[x]);
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
void update(int x,int value)
{
while(x<=101){
s[x]=max(s[x],value);
x+=lowbit(x);
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>a[i][0];
a[i][0]-=129;
a[n+1-i][1]=a[i][0];
}
for(int j=0;j<=1;++j){
memset(s,0,sizeof(s));
for(int i=1;i<=n;++i){
f[i][j]=findmax(a[i][j]-1)+1;
update(a[i][j],f[i][j]);
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
ans=max(ans,f[i][0]+f[n+1-i][1]-1);
cout<<n-ans<<endl;
return 0;
}
说实话,这些东西都不靠死记硬背,理解才是硬道理。。。