[SDOI2012]Longge的问题（数论，欧拉函数）

[SDOI2012]Longge的问题

P2303

题目描述
Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

输入输出格式
输入格式：
一个整数，为N。
输出格式：
一个整数，为所求的答案。

输入输出样例
输入样例#1：
6
输出样例#1：
15

说明
对于60%的数据，0 < N <=2^16
对于100%的数据，0 < N <=2^32

思路

看这个题之前，可以先看看公约数的和这个题的思路。
看完了之后我们可以把思路转移到这个题目，我们先求出N的所有的因子，然后求一个ans+=phi(n/t)*t即可，话说这个题是一个双倍经验题呢~
这种做法时间上非常优秀，20个测试点除#5点为4ms之外，其余的都为0ms。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,i,j,m,k;
long long prime[2000001];
long long r()
{
    long long p=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-')
        {
            f=-1;
        }
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        p=p*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return p*f;
}

long long phi(long long x)
{
    long long tot=0;
    long long aans=x;
    for(j=2;j*j<=aans;j++)
    {
        if(x%j==0)
        {
        prime[++tot]=j;
        while(x%j==0)
        x/=j;}
    }
    if(x>1)
    prime[++tot]=x;
    for(j=tot;j>=1;j--)
    aans/=prime[j],aans*=prime[j]-1;
    return aans;
}
long long ans;
int main()
{
    n=r();
    for(i=1;i<sqrt(n);i++)
    if(n%i==0)
    {
        ans+=phi(n/i)*i;
        ans+=phi(i)*n/i;
    }
    if((long long)sqrt(n)*(long long)sqrt(n)==n)
    {
        ans+=phi((long long)sqrt(n))*(long long)sqrt(n);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}
/*
5
20 1
30 50 60 40 81
*/