【题解】洛谷P2303（bzoj2705）[SDOI2012]Longge的问题 欧拉函数

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题目背景

SDOi2012

题目描述

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数 $N$，你需要求出 $\sum_{i=1}^N\gcd(i, N)$。

输入输出格式

###输入格式：
一个整数，为 $N$。

输出格式：

一个整数，为所求的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

6

输出样例#1：

15

说明

对于 $60\%$的数据， $0<N\le 2^{16}$

对于 $100\%$的数据， $0<N\le 2^{32}$

---

#include<cstdio>
typedef long long ll;
ll n,ans;
ll euler(ll num)
{
	ll ret=num;
	for(ll i=2;i*i<=num;i++)
	{
		if(num%i==0)ret=ret*(i-1)/i;
		while(num%i==0)num/=i;
	}
	if(num>1)ret=ret*(num-1)/num;
	return ret;
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	ll i;
	for(i=1;i*i<=n;i++)
	    if(n%i==0)ans+=euler(i)*n/i+euler(n/i)*i;
	if((i-1)*(i-1)==n)ans-=(i-1)*euler(n/(i-1));//漏掉了 
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

总结

欧拉函数