[SDOi2012]Longge的问题（洛谷 2303）

题目描述

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

输入格式

一个整数，为N。

输出格式

一个整数，为所求的答案。

输入输出样例

输入 #1

6

输出 #1

15

说明/提示

对于60%的数据，0<N<=2^16

对于100%的数据，0<N<=2^32

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 本题的重点便在于该如何转化原式∑gcd(i, N)，下面我给出变化过程：（时间复杂度： 因子个数*√n​）

注意，上面的↓↓↓这一步可以说是肥肠常用了！

那么这道题自然就变成了求欧拉函数值的模板题，但同时还有一点优化小技巧，在枚举最大公约数d的时候（代码里写的是i），可以顺便把n/d也一起算。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 ll n;
 5 ll phi(ll n)
 6 {
 7     ll ans=n;
 8     for(register ll i=2;i*i<=n;i++)
 9         if(n%i==0)
10         {
11             ans=ans/i*(i-1);
12             while(n%i==0)n/=i;
13         }
14     if(n>1)ans=ans/n*(n-1);
15     return ans;
16 }
17 ll ff(ll x)
18 {
19     ll res=0LL,i=1LL;
20     for(;i*i<x;i++)
21         if(x%i==0)res+=i*phi(x/i)+(x/i)*phi(i);
22     if(i*i==x)res+=i*phi(i);
23     return res;
24 }
25 int main()
26 {
27     scanf("%lld",&n);
28     printf("%lld",ff(n));
29     return 0;
30 }

代码来咯

 //参考：Siyuan 的博客