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Description
Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。
Input
一个整数,为N。
Output
一个整数,为所求的答案。
HINT
【数据范围】
对于60%的数据,0< N <= 2^16
对于100%的数据,0< N <= 2^32
题目分析
数学题不讲废话
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long lt;
lt read()
{
lt f=1,x=0;
char ss=getchar();
while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
return f*x;
}
lt phi(lt x)
{
lt ans=x;
for(lt i=2;i<=sqrt(x);++i)
{
if(x%i==0)
{
ans=ans/i*(i-1);
while(x%i==0)x/=i;
}
}
if(x>1)ans=ans/x*(x-1);
return ans;
}
lt solve(lt x)
{
lt ans=0,i=1;
for(;i*i<x;++i)
if(x%i==0) ans+=i*phi(x/i)+(x/i)*phi(i);
if(i*i==x) ans+=i*phi(x/i);
return ans;
}
int main()
{
lt n=read();
printf("%lld",solve(n));
return 0;
}