lougu_P2303 [SDOi2012]Longge的问题

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这道题要放在一个月前，一眼出答案。可惜，我全忘了.......所以只好翻出了学习Polya定理时的代码......温故一下

求 ∑gcd(i,n)  

就直接看gcd(i,n)的数值有哪些。枚举1~n，它对应的个数就为φ(n/i)。

你可以优化到O(n^1/2)，这道题就完了。

#include<cstdio>
#define R register
using namespace std; 
typedef long long ll;
ll n,ans;
ll phi(ll x){
    ll y=x,z=x;
    for(ll i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0) y=(y/i)*(i-1);
        while(x%i==0) x/=i;
    }
    if(x>1) return y/x*(x-1);
    return y;
}
int main (){
    scanf("%lld",&n);
    ll i=1;
    for(;i*i<n;i++){
        if(n%i==0) ans+=i*phi(n/i)+(n/i)*phi(i);
    }
    if(i*i==n) ans+=i*phi(n/i);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

View Code

Burnside定理： ans=1/n * ∑_kf(k)  f(k)为，在置换k下的不动点的个数。

Polya定理：f(k)=a^p(k)  a为颜色数，p(k)为循环节的个数。