[NOIP2017普及组]跳房子

注:思想学习了wzy的博客,自己也有感受。
题目描述

跳房子,也叫跳飞机,是一种世界性的儿童游戏,也是中国民间传统的体育游戏之一。跳房子的游戏规则如下:
在地面上确定一个起点,然后在起点右侧画n 个格子,这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字(整数),表示到达这个格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳,跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳,依此类推。规则规定:
玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏,获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。
现在小R 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷,它每次向右弹跳的距离只能为固定的d。小R 希望改进他的机器人,如果他花g 个金币改进他的机器人,那么他的机器人灵活性就能增加g,但是需要注意的是,每次弹跳的距离至少为1。具体而言,当g < d时,他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为d-g, d-g+1,d-g+2,…,d+g-2,d+g-1,d+g;否则(当g ≥ d时),他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为1,2,3,…,d+g-2,d+g-1,d+g。
现在小R 希望获得至少k 分,请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。
输入

第一行三个正整数n,d,k,分别表示格子的数目,改进前机器人弹跳的固定距离,以及希望至少获得的分数。相邻两个数之间用一个空格隔开。
接下来n 行,每行两个正整数
输出

共一行,一个整数,表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获
得至少k 分,输出-1。
样例输入

7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

样例输出

2

这是今年的压轴题,感觉比去年那个要难一些。
主要还是因为之前不怎么明白单调队列的东西,于是考完了以后,赶紧补一下这方面的知识,现在也觉得这道题也没这么可怕了。

说实话,这道题的答案就是枚举出来的。很显然,暴力是没用的。我们要找一个优化的查找方式,于是就很容易的想到了二分。但是二分的判断过程中还是要枚举(dp:f[i]=max(f[j]|从j可以跳到i)+当前位置分数)这依然很容易超时,我们又需要一个高端的方法。就是最近讲的用单调队列优化DP。
维护队列:对于格子j,在把f[j]放进去和队列最后面的元素f[k]比较,如果f[k]《f[j],f[k]就没有用了;再把不在可走范围内的去掉,就可以保证最优解并不会超时(队首)。

//借鉴wzy的思路
#include<deque>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
#include<algorithm>
#include<climits>
#define MAXN 500000
using namespace std;
deque<int> Q;
int read()
{
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
int pos[MAXN+5],a[MAXN+5],f[MAXN+5],n,d,k;
bool check(int g)
{
    Q.clear();
    memset(f,0,sizeof(f));
    int l1=max(1,d-g),r1=d+g,ml=0;//确定可以达到的范围
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(pos[ml]+l1<=pos[i])//可达到的范围逐个枚举
        {
            while(!Q.empty()&&f[Q.back()]<=f[ml])
                Q.pop_back();
            Q.push_back(ml++);
        }
        while(!Q.empty()&&pos[Q.front()]+r1<pos[i])//把无法继续使用的pop掉
            Q.pop_front();
        if(!Q.empty()) f[i]=f[Q.front()]+a[i];
        else f[i]=INT_MIN;
        if(f[i]>=k) return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    //freopen("jump.in" ,"r", stdin);
    //freopen("jump.out","w",stdout);
    n=read(),d=read(),k=read();
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pos[i]=read(),a[i]=read();
        if(a[i]>0) sum+=a[i];
    }
    if(sum<k)//无法到达直接特判
    {
        printf("-1");
        return 0;
    }
    int l=0,r=pos[n],m;
    while(l<r)
    {
        m=(l+r)/2;
        if(check(m)) r=m;
        else l=m+1;
    }
    printf("%d\n",r);
    return 0;
}

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