【洛谷】P3957 [NOIP2017 普及组] 跳房子

题目描述

跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。

跳房子的游戏规则如下：

在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画 n 个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：

玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。

现在小 R 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的 d 。小 R 希望改进他的机器人，如果他花 g 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加 g ，但是需要注意的是，每次弹跳的距离至少为 1 。具体而言，当 g<d时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 d−g,d−g+1,d−g+2 ，…， d+g−2 ， d+g−1 ，d+g ；否则（当 g≥d 时），他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 1 ， 2 ， 3 ，…， d+g-2 ， d+g−1 ，d+g 。

现在小 R 希望获得至少 k 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。

输入格式

第一行三个正整数 n ， d ， k ，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数之间用一个空格隔开。

接下来 n 行，每行两个整数x_i,s_i ，分别表示起点到第 ii 个格子的距离以及第 ii 个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证x_i按递增顺序输入。

输出格式

共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少 k 分，输出 -1 。

输入输出样例

输入

输出

输入

输出

-1

说明/提示

【输入输出样例 1 说明】 2个金币改进后, 小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为2, 3, 5, 3, 4,3先后到达的位置分别为 2, 5, 10, 13, 17, 20对应1, 2, 3, 5, 6, 7 这6 个格子。这些格子中的数字之和15 即为小 R 获得的分数。

输入输出样例 2 说明
由于样例中 7 个格子组合的最大可能数字之和只有 18 ,无论如何都无法获得20分

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数据规模与约定

本题共 10 组测试数据,每组数据 10 分。

对于全部的数据满足1 ≤ n ≤ 500000, 1 ≤ d ≤2000, 1 ≤ x_i, k ≤ 10⁹ ,|s_i|<10⁵。

对于第 1, 2组测试数据, n ≤ 10；

对于第3, 4, 5 组测试数据, n ≤ 500

对于第6, 7, 8 组测试数据, d = 1

思路

二分答案，
单调队列优化。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<deque>
using namespace std;
long long dis[500010],score[500010],f[500010],que[500010],n,d,k,ans,ql,qr;
bool check(long long x)
{
    
    
	int i,l=max((long long)1,d-x),r=d+x,lst=1;
	ql=0,qr=1,que[0]=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		for(;qr-ql>1&&dis[i]-dis[que[ql]]>r;ql++);//单调队列优化，删除>r的数 
		if(l<=dis[i]-dis[que[ql]]&&dis[i]-dis[que[ql]]<=r) f[i]=f[que[ql]]+score[i];
		else f[i]=-10000000000000000;
		if(f[i]>=k)return 1;
		for(;lst<=i&&dis[i+1]-dis[lst]>=l;lst++)
		{
    
    
			for(;qr>ql&&f[que[qr-1]]<=f[lst];qr--);//保证>=l 
			que[qr++]=lst;
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
    
    
	long long i,mid,l,r;
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&d,&k);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld%lld",&dis[i],&score[i]);
	for(ans=-1,l=0,r=1000000000;l<=r;)//二分答案 
	{
    
    
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))
			ans=mid,r=mid-1;
		else
			l=mid+1;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}