【NOIP2017普及组】跳房子

题目背景

NOIP2017普及组 T4

题目描述

跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。跳房子的游戏规则如下：

在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画 n 个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。

现在小R研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的 d 。小R希望改进他的机器人，如果他花 g 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加g，但是需要注意的是，每次弹跳的距离至少为 1 。具体而言，当 g<d 时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 d-g, d-g+1, d-g+2，…，d+g-2，d+g-1，d+g ；否则（当g≥d时），他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 1，2，3，…，d+g-2，d+g-1，d+g 。

现在小R希望获得至少 k 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。

输入格式

第一行三个正整数 n，d，k ，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数之间用一个空格隔开。

接下来 n 行，每行两个正整数 xi，si，分别表示起点到第 i 个格子的距离以及第 i 个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证 xi 按递增顺序输入。

输出格式

共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少 k 分，输出 -1 。

样例数据 1

输入

7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

输出

2

样例数据 2

输入

7 4 20
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

输出

-1

备注

【输入输出样例1说明】
花费 2 个金币改进后，小R的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为 2，3，5，3，4，3 ，先后到达的位置分别为 2，5，10，13，17，20 ，对应 1, 2, 3, 5, 6, 7 这 6 个格子。这些格子中的数字之和 15 即为小R获得的分数。

【输入输出样例2说明】
由于样例中 7 个格子组合的最大可能数字之和只有 18 ，无论如何都无法获得 20 分。

【输入输出样例3】
见选手目录下的jump/jump3.in和jump/jump3.ans。

【数据规模与约定】
本题共 10 组测试数据，每组数据 10 分。
对于全部的数据满足：1≤n≤500000；1≤d≤2000；1≤xi,k≤10^9；|si|<10^5。
对于第 1，2 组测试数据：n≤10。
对于第 3，4，5 组测试数据：n≤500。
对于第 6，7，8 组测试数据：d=1。

解析：

首先二分答案，然后用DP验证，令 $f[i]$ 表示到第 $i$ 个格子的最大得分，如果有 $f[i]>=k$ 则下调便边界，否则上调边界。
于是就有：

$f[i]=max\left \{f[k]}{ \right \} (x[i]-d-mid<=x[k]<=x[i]-d+mid)$

我们发现满足单调性，用单调队列优化一下就行了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Max=500005;
int n,m,k,d,head,tail,l,r,mid,maxlen,minlen,now,tag;
int x[Max],num[Max],f[Max],p[Max];

inline int get_int()
{
	int x=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}

inline bool check(int len)
{
	now=0,head=1,tail=0,maxlen=len+d,minlen=max(d-len,1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  while(x[now]<=x[i]-minlen)
	  {
	    if(f[now]<=-1e9) {now++;continue;}   //不能到达now 
	    while(head<=tail&&f[now]>=f[p[tail]]) tail--;
	    p[++tail]=now,now++;   //放进队列 
	  }
	  while(head<=tail&&x[p[head]]<x[i]-maxlen) head++;
	  if(head<=tail) f[i]=f[p[head]]+num[i];
	  else f[i]=-1e9;
	  if(f[i]>=k) return 1;  //有满足的直接返回 
	}
	return 0;
}

int main()
{
	n=get_int(),d=get_int(),k=get_int();
	for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=get_int(),num[i]=get_int();
	l=0,r=500000;
	while(l<r)  //二分答案 
	{
	  mid=(l+r)>>1;
	  if(check(mid)) tag=1,r=mid;
	  else l=mid+1;
	}
	if(tag) cout<<r;
	else cout<<"-1\n";
	return 0;
}