传送门：洛谷 P3957 跳房子
算法分析：由特殊到一般
\(Section\ A\)
首先考虑：若 \(g=0\) 时的动态规划
不难发现，当前这个格子 \(x\) 一定是从 \(x-d\) 跳来的
\(Section\ B\)
其次考虑：\(g\) 改变时的动态规划
不难发现，当前这个格子 \(x\) 一定是从 \(x-(d+g)\) 到 \(x-(d-g)\) 跳来的，那么只要枚举 \(j\in[0,i-1]\) 即可求出最大值，最外层用循环判断 \(g\) 是否合适（时间复杂度：\(O(n^2\times maxS)\)，预估得分：\(20\) 分）
\(Section\ C\)
之后考虑：\(g\) 的枚举问题
不难发现，设 \(A\) 为满足条件的答案集合，对于 \(\forall \ g_1,g_2\)，满足 \(g_1\in A\) 且 \(g_1<g_2\) ，则 \(g_2\in A\)，即元素必定单调递增，如果小的行，大的更行。对于这一性质，可以用二分法来寻找最小值
（时间复杂度：\(O(n^2\times log_{maxS})\)，预估得分：\(50\) 分）
\(Section\ D\)
最后考虑：\(dp\) 的最值优化，即单调队列维护区间最大值。由于区间长度恒为 \(2g\) ，故可行。
（时间复杂度：\(O(n log_{maxS})\)，预估得分：\(100\) 分）
时间复杂度：\(O(nlog{maxS})\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxN=500000;
const long long inf=-922337203685477580;
struct Node
{
int pos,pt;
}a[maxN+1];
struct queue
{
int pos;
long long v;
}q[maxN+1];
int n,d,k,ans=-1,maxT=0,q_tail=0,q_head=0;
long long dp[maxN+1],tot=0;
bool check(int);
inline int read();
int main()
{
n=read(); d=read(); k=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i].pos=read();
a[i].pt=read();
maxT=max(a[i].pos,maxT);
}
int l=0,r=maxT,mid;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) {ans=mid; r=mid-1;}
else l=mid+1;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
bool check(int g)
{
for(int i=0;i<=n;i++) dp[i]=inf;
tot=0; dp[0]=0;
memset(q,0,sizeof(q));
q_head=q_tail=0; q_head++;
int l=max(1,d-g),r=d+g,j=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(a[i].pos-a[j].pos>=l && j<i)
{
while(q_head<=q_tail && q[q_tail].v<=dp[j]) q_tail--;
q[++q_tail].pos=j;
q[q_tail].v=dp[j++];
}
while(q_head<=q_tail && a[i].pos-a[q[q_head].pos].pos>r) q_head++;
if(q_head<=q_tail) dp[i]=max(dp[i],q[q_head].v)+a[i].pt;
}
for(int i=1;i<=n;i++) tot=max(dp[i],tot);
return (tot>=k);
}
inline int read()
{
char ch=getchar();
int f=1,num=0;
while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
if(ch=='-') {f=-1; ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9')
{
num=num*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return num*f;
}