强势看懂--中国剩余定理--不互质--解题模板

先上大佬代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    long long q=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return q;
}
int main(){
    long long a1,c1,a2,c2,x,y,t;
    long long n;
    while(cin>>n){
        long long flag=1;
        cin>>a1>>c1;
        for(long long i=1;i<n;i++){
            cin>>a2>>c2;
            long long q=exgcd(a1,a2,x,y);
            if((c2-c1)%q!=0){
                flag=0;
            }
            t=a2/q;
            x=((x*(c2-c1)/q)%t+t)%t;
            //cout<<x;
            c1=c1+a1*x;
            a1=a1*(a2/q);
        }
        if(flag==0){
            cout<<"-1"<<endl;
            continue;
        }
        cout<<c1<<endl;
    }
    return 0;
}

造了一组数据：

n=6;

a[1]=5；a[2]=6；a[3]=7；a[4]=8；a[5]=9；a[6]=10；

c[1]=1；c[2]=2；c[3]=3；c[4]=4；c[5]=5；c[6]=6；

手写测试，写到崩溃，，

在代码上强势贴上牛皮*:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    long long q=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return q;
}
int main(){
    long long a1,c1,a2,c2,x,y,t;
    long long n;
    while(cin>>n){
cout<<"  n="<<n<<endl;
        long long flag=1;
cout<<"  flag="<<flag<<endl;
        cin>>a1>>c1;
cout<<"  a1="<<a1<<"  c1="<<c1<<endl;
        for(long long i=1;i<n;i++){
cout<<"~~ i="<<i<<"  i<"<<n<<" ~~"<<endl;
            cin>>a2>>c2;
cout<<"  a2="<<a2<<"  c2="<<c2<<endl;
cout<<"  exgcd("<<a1<<","<<a2<<","<<x<<","<<y<<")"<<endl;
            long long q=exgcd(a1,a2,x,y);
cout<<"  q="<<q<<"=exgcd()"<<endl;
cout<<"  (c2-c1)%"<<q<<"="<<(c2-c1)%q<<endl;
            if((c2-c1)%q!=0){
                flag=0;
            }
            t=a2/q;
cout<<"  t="<<a2<<"/"<<q<<"="<<t<<endl;
cout<<"  x=(("<<x<<"*("<<c2<<"-"<<c1<<")/"<<q<<")%"<<t<<"+"<<t<<")%"<<t<<"="<<((x*(c2-c1)/q)%t+t)%t<<endl;
            x=((x*(c2-c1)/q)%t+t)%t;
cout<<"  c1="<<c1<<"+"<<a1<<"*"<<x<<"="<<c1+a1*x<<endl;
            c1=c1+a1*x;
cout<<"  a1="<<a1<<"*("<<a2<<"/"<<q<<")="<<a1*(a2/q)<<endl;
            a1=a1*(a2/q);
        }
        if(flag==0){
            cout<<"-1"<<endl;
            continue;
        }
        cout<<c1<<endl;
    }
    return 0;
}

输出结果如下：

 

 虽然不不明白那些式子是怎么推出来的，但是可以看明白其代表的意思：

先取出前两组，让c1保存前两组的解，a1保存余数为c1的除数，将前两组看成一个整体，再与第三组求解，这样

c1保存前三组的解，a1保存余数为的除数，前三组看做一个整体，，，如果有条件不满足，即不满足欧几里得游街的充分必要条件时，flag变为0,无解，否则到最后一步，c1保存的即是全部同余式的解。

果然，我和最笨的方法最搭，先搞懂大致思路，要不然模板我都不知道怎么套，细想了一下我的处境，一身冷汗，我来到这里，不是挣扎反思错误，与懒惰的自己做斗争的，我只有这一次机会，我来不及了，你怎么能现在才明白！！