北京大学openjudge 07:求排列的逆序数

07:求排列的逆序数

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描述

在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik，那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入

第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

输出

输出该排列的逆序数。

样例输入

6
2 6 3 4 5 1

样例输出

提示

1. 利用二分归并排序算法（分治）；
2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。

来源

习题(15-4)

#include<iostream>
using namespace std;
long long cnt;
void Marge(long long a[],int s,int m,int e,long long tmp[]){
    int pb=0,p1=s,p2=m+1;
    while(p1<=m&&p2<=e){
        if(a[p1]<=a[p2]){
            tmp[pb++]=a[p1++];
        }else{
            tmp[pb++]=a[p2++];
            cnt+=m-p1+1;
        }
    }
    while(p1<=m)
        tmp[pb++]=a[p1++];
    while(p2<=e)
        tmp[pb++]=a[p2++];
    for(int i=0;i<e-s+1;++i)
        a[s+i]=tmp[i];//将临时数组里的数字赋值给a[]
}
void MargeSortAndCount(long long a[],int s,int e,long long tmp[]){
    if(s<e){
        //如果起始点小于终止点，就一直划分缩小范围
        int m=s+(e-s)/2;
        MargeSortAndCount(a,s,m,tmp);//根据中点对左半部分进行递归计算
        MargeSortAndCount(a,m+1,e,tmp);
        Marge(a,s,m,e,tmp);//分掉这个序列之后进行各自的排序工作
    }
}
int main(){
    long long a[100010],b[100010];
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    MargeSortAndCount(a,0,n-1,b);
    printf("%lld",cnt);
    return 0;
}

思考：归并排序“分的操作”，我前面已经写过了，不再赘述

这里重点说一下Marge函数

在确定中点值m后，分别以s和m+1做p1和p2的起点，进行查找

如果查找到p1<=m&&p2<=e和a[p1]<=a[p2]，就说明满足逆序数的要求，就收纳到临时数组.。

逆序数的个数是m-p1+1;

而搜索完这些还没有完成，还存在上面的while满足而某一部分当中还存在逆序数的情况，因此要左右部分各自进行while循环，记录下数量，输出数量，程序完成。

注：部分讲解思想源自郭炜老师的暑假ACM课程课件。

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