[poj 3070] [luogu 1962] Fibonacci ｛矩阵乘法+快速幂加速递推｝

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题目

http://poj.org/problem?id=3070
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1962

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解题思路

矩阵乘法：

设$A$是$n*m$矩阵,$B$是$m*p$矩阵，则$C=A*B$是$n*p$矩阵，并且$\forall i\in [1,n],\forall j\in [1,p]$：

$$C_{i,j}=\sum_{k=1}^{m}A_{i,k}*B_{k,j}$$

因为矩阵乘法满足结合律，所以我们可以用快速幂计算【否则，矩阵乘法是一个很没有的东西~~至少我这么认为!!!】。

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代码（poj_code）

注意：与luogu的不一样
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define WYC 10000
#define w 2
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<y;i++)
using namespace std; 
int n,f[w],a[w][w]; 
void mull()
{
    int c[w][w]={{0,0},{0,0}}; 
    rep(i,0,w) rep(j,0,w) rep(k,0,w)
     c[i][j]=(c[i][j]+(long long)a[i][k]*a[k][j])%WYC; 
    memcpy(a,c,sizeof(c)); 
}
void mul()
{
    int c[w]={0,0};  
    rep(j,0,w) rep(k,0,w)
     c[j]=(c[j]+(long long)f[k]*a[k][j])%WYC; 
    memcpy(f,c,sizeof(c));
}
int main()
{
    while (scanf("%d",&n)&&n!=-1)
    {
        f[0]=0; f[1]=1; 
        a[0][0]=0; a[0][1]=1; a[1][0]=1; a[1][1]=1; 
        for(;n;mull(),n>>=1) if (n&1) mul(); 
        printf("%d\n",f[0]); 
    }
}