poj 3070 矩阵计算Fibonacci

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大意是输入一个数字 输出位于Fibonacci数列该位置的数字模10000的结果

由于n比较大 0 ≤ n ≤ 1,000,000,000 所以开数组是不可能了 只能实时计算

使用矩阵可以加速Fibonacci数列的推导

经过精心设置的矩阵相乘是可以从Fn-1 Fn-2推导出Fn的

那么设置好的矩阵的多次相乘是不是就可以从F0  F1推到出Fn呢？

是的 如图 

1 1

1 0 矩阵为A那么

A^(n-1) 与F1 F0矩阵的乘法就是可以推到出 Fn

代码借用了之前的快速幂代码 不是模板 所以虽然可以AC但是代码复用性不好 先学理论 板子日后再找

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <cstring>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 struct matrix {
 8     int data[35][35];
 9 };
10 
11 int n = 2;
12 int m = 10000;
13 int k = 0;
14 
15 //矩阵乘法
16 matrix mul(matrix a, matrix b)
17 {
18     matrix c;
19     memset(c.data, 0, sizeof(c.data));
20     for (int i = 1; i <= n; i++) {
21         for (int j = 1; j <= n; j++) {
22             for (int k = 1; k <= n; k++) {
23                 c.data[i][j] = (c.data[i][j] + 1ll * a.data[i][k] * b.data[k][j]) % m;
24             }
25         }
26     }
27 
28     return c;
29 }
30 
31 //矩阵加法
32 matrix add(matrix a, matrix b) {
33     for (int i = 1; i <= n; i++) {
34         for (int j = 1; j <= n; j++) {
35             a.data[i][j] = (a.data[i][j] + b.data[i][j]) % m;
36         }
37     }
38     return a;
39 }
40 
41 //矩阵快速幂
42 matrix quickpow(matrix a, int k) {
43     matrix  c;
44     memset(c.data, 0, sizeof(c.data));
45     for (int i = 1; i <= n; i++)
46         c.data[i][i] = 1;
47     while (k) {
48         if (k & 1) c = mul(c, a);
49         k >>= 1;
50         a = mul(a, a);
51     }
52     return c;
53 }
54 
55 
56 int main()
57 {
58     int j;
59     while (1) {
60         cin >> j;
61         if (j == -1) break;
62         if (j == 0) {
63             cout << 0 << endl; continue;
64         }
65         if (j == 1 || j == 2) {
66             cout << 1 << endl; continue;
67         }
68         matrix  base;
69         base.data[1][1] = 1; base.data[1][2] = 1;
70         base.data[2][1] = 1; base.data[2][2] = 0;
71 
72         matrix fn;
73         fn.data[1][1] = 1;
74         fn.data[2][1] = 0;
75 
76         matrix baseN = quickpow(base, j-1);
77 
78         matrix c;
79         memset(c.data, 0, sizeof(c.data));
80 
81         for (int i = 1; i <= 2; i++) {
82             for (int j = 1; j <= 1; j++) {
83                 for(int k =1;k<=2;k++){
84                     c.data[i][j] = (c.data[i][j] + 1ll * baseN.data[i][k] * fn.data[k][j]) % m;
85                 }
86             }
87         }
88         cout << c.data[1][1] << endl;
89     }
90     return 0;
91 }

ac code