8. 变态跳台阶

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。 求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路1

用递归求解：
f(n)=f(n−1)+f(n−2)+...+f(1)
f(n−1)=f(n−2)+...+f(1)
f(n)=2∗f(n−1)

  /**
     * 用递归求解
     * f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(1)
     * f(n-1) = f(n-2) + ... + f(1)
     * f(n) = 2*f(n-1)
     */
    public int JumpFloorII(int target) {
        if (target <= 1) {
            return 1;
        } else if (target <= 2) {
            return 2;
        } else {
            return 2 * JumpFloorII(target - 1);
        }
    }

思路2

通过方程f(n)=2n−1，直接计算跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

/**
     * f(n)=2^(n-1)
     * 通过移位操作实现
     */
    public int JumpFloorII_2(int target) {
        //通过移位计算2的次方
        return 1 << (target - 1);
    }