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题目
题目链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805507225665536
是一道目前为止比较有意思的题，也是碰到的为数不多需要考虑上溢出的题目
知识点：整型上溢出， 二分查找
思路：
题目是一个进制转化问题，思路是将两个数都转化为10进制进行比较，对于未知数的base通过逐个base尝试转化为10进制数值和已知数比较.
坑点：
- int类型的最大值只有10^7数量级，故如果直接使用int很容易造成上溢出，考虑使用long long类型
- 逐个遍历在范围较大时会发生超时，故对于单调的搜索可以采用二分查找
- 搜索的上下界确定：搜索的下界易知是未知数的最大数字+1，但是上界在一开始没有想通，
当未知数有两位以上时，例如10，此时base不能大于已知数val1，不然直接超过了，但是
如果未知数只有1位，那么base只需要比数字大即可，在这种情形下，base_min == base_max = val2+1 - 如何判断溢出，当发生溢出时，会出现循环现象，int类型2147483647 加1后变为-2147483648，故判断是否
溢出通常可以是否为负检查 - 8和10两个测试点没有过，答案错误
- 8测试点是溢出
测试用例 9999999999 9999999999 1 16
转为10base的时候， 不能直接用pow函数，类型转换会导致溢出，注意该函数里可能较大的变量都需要设为ll - 10测试点是输入为0
当其中一个输入为0时，base若等于最大数字加1则为1，但我们知道进制的最小值为2，故在搜索前需要进行检查
代码
#include <iostream>
#include<string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long // int type will overflow with 7 digit based on 10
using namespace std;
// AC啦!!
void TestTrans(); // trans2ten() 边界测试函数
ll trans2ten(string s, int base); // 将以base为基的数s转为十进制数
int find_min_base(string s); // 查找最小的可能的基, 需要注意s为0的情况
int search_base(ll known, string s, ll low, ll high); // 二分查找基, 若找不到返回-1
int main()
{
/*while (1) {
TestTrans();
}*/
string s1, s2;
int flag, base;
ll base_min, base_max;
ll known;
cin >> s1 >> s2 >> flag >> base;
if (flag == 2) swap(s1, s2); // easier for the following application.
known = trans2ten(s1, base);
base_min = find_min_base(s2);
base_max = max(known, (long long)base_min);
int result = search_base(known, s2, base_min, base_max);
if (result == -1) cout << "Impossible" << endl;
else cout << result << endl;
getchar();
getchar();
return 0;
}
ll trans2ten(string s, int base)
{
ll sum = 0;
ll exp = 1;
ll digit;
for (int i = s.size() - 1; i >= 0 && sum >= 0; i--) {
if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
digit = s[i] - '0';
else if (s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z')
digit = s[i] - 'a' + 10;
else digit = 0;
sum += digit * exp;
exp *= base;
}
return sum;
}
void TestTrans() {
string s;
int base;
cin >> s >> base;
cout << trans2ten(s, base);
}
int find_min_base(string s)
{
int base = 0;
int digit;
for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
digit = s[i] - '0';
else if (s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z')
digit = s[i] - 'a' + 10;
else digit = 0;
if (digit > base) base = digit;
}
return digit + 1; // base is always larger than digit.
}
int search_base(ll known, string s, ll low, ll high)
{
if (low < 2) low = 2; // check the base if N2 is 0.
ll left = low, right = high, middle = (low + high) / 2;
while (left <= right)
{
ll sequence = trans2ten(s, middle);
if (sequence < 0 || sequence > known) {
right = middle - 1;
}
else if (sequence < known) {
left = middle + 1;
}
else return middle;
middle = (left + right) / 2;
}
return -1;
}