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Name: 排列数问题
Copyright:
Author: 巧若拙
Date: 15/12/18 13:25
Description: 排列数问题
设有n个整数的集合{1,2,3，。。。，n}，从中任意取出r个数进行排列（r<=n），试列举所有的排列。
算法分析：从n个数中选取m（m<=n）个数按照一定的顺序进行排成一个列，叫作从n个元素中取m个元素的一个排列。
由排列的定义，显然不同的顺序是一个不同的排列。从n个元素中取m个元素的所有排列的个数，称为排列数。
从n个元素取出n个元素的一个排列，称为一个全排列。全排列的排列数公式为n!，通过乘法原理可以得到。
算法0：回溯算法框架1：先处理递归出口（即终点），再枚举各种可能值，递归搜索下一层。调用函数直接判断是否满足条件，这样无需记录和恢复标记值。
算法1：回溯算法框架1：以空间换时间，定义数组b用来设置标记，再搜索下一层前后记录和恢复标记值。
算法2：回溯算法框架2：先枚举各种可能值，再判断是否到达终点，若到达终点则输出结果，否则递归搜索下一层。
算法2的搜索深度比算法1要少一层，但是不如算法1结构清晰。
算法3：非递归算法：自定义栈模拟算法2的递归过程，注意最后一个位置要单独恢复b[a[t]] = 0。
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#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 10; //整数个数
int a[N+1];
int b[N+1];//当前数字是否被用过
int s = 0;
int n, r;
bool IsOk(int t, int key); //判断key的值是否已经出现过
void Print();
void dfs(int t); //框架1
void dfs1(int t); //框架2
void dfs2(int t); //框架2
void dfs3(); //非递归算法
int main()
{
cin >> n >> r;
// dfs(1);
// dfs1(1);
// dfs2(1);
dfs3();
return 0;
}
void Print()
{
cout << ++s << ": ";
for (int i=1; i<=r; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
cout << endl;
}
bool IsOk(int t, int key) //判断key的值是否已经出现过
{
for (int i=1; i<t; i++)
{
if (a[i] == key)
return false;
}
return true;
}
void dfs(int t) //框架1，不记录标记，直接判断
{
if (t == r+1) //到达终点，输出结果
{
Print();
}
else
{
for (int i=1; i<=n; i++) //枚举各种可能值
{
if (IsOk(t, i)) //满足条件
{
a[t] = i;
dfs(t+1); //搜索下一层
}
}
}
}
void dfs1(int t) //框架1，记录标记，以空间换时间
{
if (t == r+1) //到达终点，输出结果
{
Print();
}
else
{
for (int i=1; i<=n; i++) //枚举各种可能值
{
if (b[i] == 0) //满足条件
{
a[t] = i;
b[i] = 1; //修改标记
dfs1(t+1); //搜索下一层
b[i] = 0; //恢复标记
}
}
}
}
void dfs2(int t) //框架2 ，记录标记，以空间换时间
{
for (int i=1; i<=n; i++) //枚举各种可能值
{
if (b[i] == 0) //满足条件
{
a[t] = i;
b[i] = 1; //修改标记
if (t == r) //到达终点，输出结果
{
Print();
}
else
dfs2(t+1); //搜索下一层
b[i] = 0; //恢复标记
}
}
}
void dfs3() //非递归算法
{
int t = 1;
while (t >= 1)
{
while (++a[t] <= n) //枚举各种可能值，a[t]初始化为0
{
if (b[a[t]] == 0) //满足条件
{
b[a[t]] = 1; //修改标记
if (t == r) //到达终点，输出结果
{
b[a[t]] = 0; //恢复标记
Print();
}
else
t++; //搜索下一层
}
}
a[t--] = 0; //回溯
b[a[t]] = 0; //恢复标记
}
}