2019.1.22
题目描述：
Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
Example 1:
Input: "babad" Output: "bab" Note: "aba" is also a valid answer.
Example 2:
Input: "cbbd" Output: "bb"
这题是求字符串的最长回文子串，回文串其实可以理解为对称串，但不是普遍意义上的对称，比如bd，而是字符相同，如bb，这点需要搞清楚，本题最长回文子串就是求回文子串中最长的。
解法一：
从字符串开头到字符串结尾以每个字符为中心，向两边扩散，也是类似窗口模式，但是是扩大窗口而不是滑动窗口。若窗口的边界字符相同，那就继续扩大，若不相同，就移到下个字符重新开始扩散。这里需要注意区分字符串的长度是奇数还是偶数，若是奇数，那中心的字符是不需要比较的，直接比较中心字符的左字符与右字符，若是偶数，则需要将该中心字符与其下一个字符均作为中心字符，先比较再扩散。比如说"bab"与"abba"
C++代码：
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
if(s.size()<=1) return s;
int len=s.size(),maxlen=0,begin=0;
for(int i=0;i<len-1;i++){
searchPal(s,i,i,begin,maxlen);
searchPal(s,i,i+1,begin,maxlen);
}
return s.substr(begin,maxlen);
}
void searchPal(string s,int left,int right,int& begin,int& maxlen){
while(left>=0&&right<s.size()&&s[left]==s[right]){
left--;
right++;
}
if(maxlen<right-left-1){
begin=left+1;
maxlen=right-left-1;
}
}
};Java代码：
public String longestPalindrome(String s) {
if (s == null || s.length() < 1) return "";
int start = 0, end = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
int len = Math.max(len1, len2);
if (len > end - start) {
start = i - (len - 1) / 2;
end = i + len / 2;
}
}
return s.substring(start, end + 1);
}
private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
int L = left, R = right;
while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
L--;
R++;
}
return R - L - 1;
}时间复杂度为O（n^2），空间复杂度为O（1）。
解法二：
官方解法：
解法三：
官方解法：
这里我们维护一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串区间[i, j]是否为回文串，当i = j时，只有一个字符，肯定是回文串，如果i = j + 1，说明是相邻字符，此时需要判断s[i]是否等于s[j]，如果i和j不相邻，即i - j >= 2时，除了判断s[i]和s[j]相等之外，dp[j + 1][i - 1]若为真，就是回文串，通过以上分析，可以写出递推式如下：
dp[i, j] = 1 if i == j
= s[i] == s[j] if j = i + 1
= s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1] if j > i + 1
C++代码：
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
if (s.empty()) return "";
int dp[s.size()][s.size()] = {0}, left = 0, right = 0, len = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
for (int j = 0; j < i; ++j) {
dp[j][i] = (s[i] == s[j] && (i - j < 2 || dp[j + 1][i - 1]));
if (dp[j][i] && len < i - j + 1) {
len = i - j + 1;
left = j;
right = i;
}
}
dp[i][i] = 1;
}
return s.substr(left, right - left + 1);
}
};解法四：终极大招
Manacher 算法（马拉车算法），官方给出的链接https://articles.leetcode.com/longest-palindromic-substring-part-ii/ 出现了Error establishing a database connection，数据库连接失败，也不知道什么时候回修复，所以我就自己查询了一下相关博客，详见博客 http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4475985.html，该算法可以将时间复杂度变为线性即O(n)，很强大