HDU2588GCD（欧拉函数）

传送阵

题意：求1-n中有多少数是与n的gcd大于m的。

思路：gcd(x,n)=a，则gcd(x/a,n/a)=1，所以x/a与n/a互质，n=a*b，x=a*d，则b与d互质且b>=d，所以d的数量就是b的欧拉函数值。

但再一看这道题的数据是1亿，所以枚举肯定超时，我们就要用一种方法去优化。可以枚举1到sqrt(n)，所以当n%i==0时，若i>=m则ans+=euler(n/i)，否则若n/i>=m时，ans+=euler(i)，注意n=i*i的情况，在前面算过了不要再算一次。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define mem(ar,num) memset(ar,num,sizeof(ar))
#define me(ar) memset(ar,0,sizeof(ar))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define DEBUG cout<<endl<<"DEBUG"<<endl;
#define Max 100001
using namespace std;
int euler(int n) {
    int res = n, a = n;
    for(int i = 2; i * i <= a; i++) {
        if(a % i == 0) {
            res = res / i * (i - 1);
            while(a % i == 0)
                a /= i;
        }
    }
    if(a > 1)
        res = res / a * (a - 1);
    return res;
}
int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while(t--) {
        ll n, m;
        cin >> n >> m;
        ll ans = 0;
        for(ll i = 1; i * i <= n; i++) {
            if(n % i == 0) {
                if(i >= m)
                    ans += euler(n / i);
                if(n / i >= m && n / i != i)//n/i=i的情况在上面已经加了
                    ans += euler(i);
            }
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}