【POJ3070】斐波那契数列f[n]的后四位，n达1e+9（矩阵快速幂模版题）

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题目地址：https://vjudge.net/problem/POJ-3070

题意：

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斐波那契数列0  1 1....f[i]=f[i-1]+f[i-2]，给定n（0 ≤ n ≤ 1,000,000,000)），求f[n]的后四位。

解题思路：

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普通的数组肯定存不下了，这个时候就要用到矩阵快速幂了。

以下截图来自博客https://blog.csdn.net/zhangxiaoduoduo/article/details/81807338

ac代码：

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <fstream>
#define  maxn 1005
typedef long long ll;
const ll inf=1e+18;
using namespace std;
ll a1[4][4]={0},t[4][4]={0},res[4][4]={0};//f[n]=res[1][1]
void multi(ll a[][4],ll b[][4])
{
    ll temp[5][5]={0};
    for(ll i=1;i<=2;i++)
    {
        for(ll j=1;j<=2;j++)
        {
            for(ll k=1;k<=2;k++)
            {
                temp[i][j]+=(a[i][k]*b[k][j])%10000;
            }
        }
    }
    for(ll i=1;i<=2;i++)
        for(ll j=1;j<=2;j++)
            a[i][j]=temp[i][j];
}
void pow(ll n)//t^(n-1)
{
    memset(res,0,sizeof(res));
    for(int i=1;i<=2;i++)
        res[i][i]=1;//单位矩阵,存t^(n-1)的结果
    while(n)//将快速幂换成矩阵快速幂
    {
        if(n&1)
            multi(res,t);
        multi(t,t);
        n>>=1;
    }
}
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    ll n;
    while(scanf("%lld",&n)==1&&n!=-1)
    {
        if(n==0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        a1[1][1] = 1,a1[1][2]=0, a1[2][1] = 0,a1[2][2]=0;//初始矩阵
        t[1][1] = 1, t[1][2] = 1, t[2][1] = 1, t[2][2] = 0;//转移矩阵初始化
        pow(n-1);
        multi(res,a1);//res存t^(n-1)*a1的结果
        printf("%lld\n",res[1][1]);
    }
    return 0;
}