求2个不相交的路径，这个算是非常经典的题了吧。。
由于每个点只能经过一次，所以拆点限流，容量和费用均为1，这里费用就可以用来表示经过的点数了。。不过起点和终点的流量可以为2。。
然后2个路径就对应2个流，只要跑最大费用最大流即可。。
中间考虑到了可能会有环的情况，其实并不用考虑，因为路径的方向是单向的。。
不过输出方案就比较烦。。要根据图的特点去把方案输出来。。
这方法或许可以推广到m个不相交路径上？
/**
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* ┃ ┃ Code is far away from bug with the animal protecting
* ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug
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*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-12
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 100005
#define nm 500005
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const int inf=1000000007;
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}
struct edge{int t,v,w;edge*next,*rev;}e[nm],*h[NM],*o=e,*p[NM];
void _add(int x,int y,int w,int v){o->t=y;o->w=w;o->v=v;o->next=h[x];h[x]=o++;}
void add(int x,int y,int w,int v){_add(x,y,w,v);_add(y,x,0,-v);h[x]->rev=h[y];h[y]->rev=h[x];}
int n,m,_x,_y,d[NM],b[NM],s,c[NM],tot;
bool v[NM];
map<string,int>_v;
queue<int>q;
string _s,st[NM];
int spfa(){
mem(v);mem(b);mem(p);mem(d);
b[1]=inf;q.push(1);v[1]++;d[1]=0;
while(!q.empty()){
int t=q.front();q.pop();v[t]=false;
link(t)if(j->w&&d[j->t]<d[t]+j->v){
d[j->t]=d[t]+j->v;p[j->t]=j;b[j->t]=min(j->w,b[t]);
if(!v[j->t])q.push(j->t),v[j->t]++;
}
}
return b[n];
}
void dfs(int x){
c[++tot]=x;
link(x+n/2)if(!j->w&&j->v>=0){dfs(j->t);j->w=1;break;}
}
int main(){
n=read();m=read();
inc(i,1,n){cin>>_s;_v[_s]=i;st[i]=_s;}
inc(i,2,n-1)add(i,n+i,1,1);
add(1,n+1,2,1);add(n,n<<1,2,1);
inc(i,1,m){
cin>>_s;_x=_v[_s];
cin>>_s;_y=_v[_s];
if(_x>_y)swap(_x,_y);
add(_x+n,_y,1,0);
if(_x==1&&_y==n)add(_x+n,_y,1,0);
}
n=n*2;
while(spfa()){
s+=d[n]*b[n];
for(int x=n;p[x];x=p[x]->rev->t)p[x]->w-=b[n],p[x]->rev->w+=b[n];
}
//printf("%d\n",s);
if(s<=2)return 0*printf("No Solution!\n");
printf("%d\n",s-2);
dfs(1);
// inc(i,1,tot)printf("%d ",c[i]);putchar('\n');
inc(i,1,tot)cout<<st[c[i]]<<endl;
tot=0;dfs(1);
dec(i,tot-1,1)cout<<st[c[i]]<<endl;
return 0;
}
P2770 航空路线问题
题目描述
给定一张航空图，图中顶点代表城市，边代表 2 城市间的直通航线。现要求找出一条满足下述限制条件的且途经城市最多的旅行路线。
(1)从最西端城市出发，单向从西向东途经若干城市到达最东端城市，然后再单向从东向西飞回起点(可途经若干城市)。
(2)除起点城市外，任何城市只能访问 1 次。
对于给定的航空图，试设计一个算法找出一条满足要求的最佳航空旅行路线。
输入输出格式
输入格式：第 1 行有 2 个正整数 N 和 V，N 表示城市数，N<100，V 表示直飞航线数。
接下来的 N 行中每一行是一个城市名，可乘飞机访问这些城市。城市名出现的顺序是从西向东。也就是说，设 i,j 是城市表列中城市出现的顺序，当 i>j 时，表示城市 i 在城市 j 的东边，而且不会有 2 个城市在同一条经线上。城市名是一个长度不超过15 的字符串，串中的字符可以是字母或阿拉伯数字。例如，AGR34 或 BEL4。
再接下来的 V 行中，每行有 2 个城市名，中间用空格隔开，如 city1 city2 表示 city1到 city2 有一条直通航线，从 city2 到 city1 也有一条直通航线。
输出格式：件第 1 行是旅行路线中所访问的城市总数 M。接下来的 M＋1 行是旅行路线的城市名，每行写 1 个城市名。首先是出发城市名，然后按访问顺序列出其它城市名。注意，最后 1 行（终点城市）的城市名必然是出发城市名。如果问题无解，则输出“No Solution!”。
输入输出样例
8 9 Vancouver Yellowknife Edmonton Calgary Winnipeg Toronto Montreal Halifax Vancouver Edmonton Vancouver Calgary Calgary Winnipeg Winnipeg Toronto Toronto Halifax Montreal Halifax Edmonton Montreal Edmonton Yellowknife Edmonton Calgary
7 Vancouver Edmonton Montreal Halifax Toronto Winnipeg Calgary Vancouver
说明
感谢 @zhouyonglong 提供spj