期望DP——Kattis - researchproductivityindex

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题意：

一个作者发论文，每个论文的成功率对应一个指数，现在有n篇论文，每个论文发表的成功率给出，问最大期望值。

题解：

概率的转移方程是 $d[i][j]=d[i-1][j]*(1-a[i])+d[i-1][j-1]*a[i]$
dp[i][j]表示前i个论文成功了j个；
剩下的期望也就是得到某个指标的值乘以得到他的概率。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005+7;
double a[N];
double f[N][N];
int main(){
    int n; scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%lf",a+i);a[i]/=100.0;}
    sort(a+1,a+1+n,greater<double>() );
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=f[i-1][0]*(1-a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j-1]*a[i]+f[i-1][j]*(1-a[i]);
        }
    }
    double res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double ans=0;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            ans+=f[i][j]*pow(j,1.0*j/(1.0*i));
        }
        res=max(res,ans);
    }
    printf("%.9lf\n",res);
    return 0;
}