PTA：7-28 猴子选大王 (20分)

  前言：这道题是女朋友之前校招的一道笔试题，当时我还不会做，现在刷题碰巧刷到，在此记录一下自己的解法。

  一群猴子要选新猴王。新猴王的选择方法是：让N只候选猴子围成一圈，从某位置起顺序编号为1~N号。从第1号开始报数，每轮从1报到3，凡报到3的猴子即退出圈子，接着又从紧邻的下一只猴子开始同样的报数。如此不断循环，最后剩下的一只猴子就选为猴王。请问是原来第几号猴子当选猴王？

输入格式：
  输入在一行中给一个正整数N（≤1000）。

输出格式：
  在一行中输出当选猴王的编号。

输入样例：

11

输出样例：

7

思路1

  以输入样例N=11为准，列出完整其淘汰过程，寻找规律（在能找到规律的前提下，也可以将N设的更小一点）：

初始值	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
第一轮后	9	10	×	1	2	3	4	5	6	7	8
第二轮后	6	7	×	8	9	×	1	2	3	4	5
第三轮后	3	4	×	5	6	×	7	8	×	1	2
第四轮后	×	1	×	2	3	×	4	5	×	6	7
第五轮后	×	5	×	6	×	×	1	2	×	3	4
第六轮后	×	2	×	3	×	×	4	5	×	×	1
第七轮后	×	4	×	×	×	×	1	2	×	×	3
第八轮后	×	1	×	×	×	×	2	3	×	×	×
第九轮后	×	1	×	×	×	×	2	×	×	×	×
第十轮后	×	×	×	×	×	×	1	×	×	×	×

  依据题意，每次报数为3的猴子被淘汰，之后更新所有猴子序号，继续进行，整个过程如上表所示。每一轮淘汰一只猴子，因此共需要N-1轮，即可选出猴王。下面来看一下淘汰过程中，序号的更新规律：淘汰序号为3的猴子后，原队列中序号大于3的猴子，序号-3；原队列中序号小于3的猴子，序号+(N-3)，且N每轮结束后要递减。我们依据此规律编写代码，有以下需注意的点：
  1. 当进入倒数第二轮（即第N-2轮）时，序列中只有两个序号，1和2，此时不能再以序号=3作为出局的判断条件；而观察数据可以发现，在第N-3轮时，剩余的三个猴子中，序号为2的便是最终的获胜者，因此，为了每次淘汰的条件一致，我们只进行N-3轮淘汰，而在剩下的3个猴子中，序号为2的便是猴王；
  2. 由于我们要进行N-3轮淘汰，因此当N=1，2或3时，无法进行淘汰，而根据之前制定的序号为2即是猴王的规则，我们发现，N=2和3时，都恰好能给出正确答案，而N=1时输出为空，因此，对于N=1的特殊情况，我们单独列出；
  3. 对于其中被淘汰的猴子，暂时没有想到什么好的方法来表示，这里给每个被淘汰的猴子序号赋值为-1000000(即最大N×N的相反数)，以确保经过循环的运算，不会对输出结果造成影响；

#include <stdio.h>

int main()
{
	int N;
	scanf("%d", &N);
	int n=N; //由于每轮判断需要对N进行递减，在此我们保留原始N值，做循环以及输出用
	int a[N];
	int i;
   /*读入猴子序号*/
	for (i=0; i<N; i++)
	{
		a[i]=i+1;
	}
   /*进行N-3轮淘汰*/
	int j;
	for (j=1; j<=n-3;j++)
	{
		for (i=0; i<n; i++)
		{
			if (a[i] == 3) //每轮淘汰以序号是否=3作为判断条件
			{
				int t=0;
		    /*按更新规律对序号进行更新*/
				for (t=0; t<n; t++)					
				{
					if (a[t]<a[i])
					{
						a[t] = a[t] + N-a[i]; 
					}
					else if (a[t]>a[i])
					{
						a[t] = a[t] - a[i];
					}
				}
/*每一轮更新完成后，将淘汰猴序号设为如下，N递减，跳出内层循环，进行下一轮淘汰*/
				a[i] = -1000000;
				N--;
				break;
			}
		}	
	}
/*N=1特殊情况，单独输出*/	
	if ( n==1 )
	{
		printf("%d\n", n);
	}
/*N=2和3时，原本也应单独输出，但考虑到与以下循环结果一致，因此不单独给出*/
/*N-3（N>3）轮淘汰后，剩下的3只猴子中，序号2为猴王*/
	for (i=0; i<n; i++)
	{
		if (a[i] == 2)
		{
			printf("%d\n", i+1);//猴子序号等于数组下标+1
		}
	}
	return 0;
}

思路2

  以上解法中淘汰过程中直接用猴子的序号作为判断依据，每次淘汰完都需要对每个猴子的序号进行更新，且被淘汰的猴子序号不知道如何处理，方法较为复杂，更像是在做数学题而不是编程题。下面给出更简单直观的方法，引入两个计数变量，第一个变量作为淘汰变量，每数到3淘汰一个，重新计数；第二个变量作为剩余变量，记录剩余猴子数，每淘汰一个减少1，当剩余变量为1时，结束，代码如下：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int N;
	scanf("%d", &N);
	int a[N];
	int i;
	for (i=0; i<N; i++)
	{
		a[i]=i+1;
	}
	
	int elimination = 0; //淘汰变量 
	int remainder = N; //剩余变量 
	while (remainder > 1)
	{
		for (i=0; i<N; i++)
		{
			if (a[i] == 0) 
			{
				continue; 
			}
			//序号为0的猴已淘汰，不计数，直接进入下一轮循环 
			elimination++;
			if (elimination == 3)
			{
				a[i] = 0; //淘汰之后的猴子序号设为0 
				elimination = 0; //淘汰变量重置 
				remainder--; //剩余猴数减1 
			}
		}
	}
	for (i=0; i<N; i++)
	{
		if (a[i] != 0)
		{
			printf("%d\n", i+1);
		}
	}
	return 0;
}