Codeforces Round #525 (Div. 2) D

题意

从树上选 $k$个连通块，使得 $\frac{\sum a_i}{k}$尽可能大，在一样大的基础上，让 $k$尽可能大

题解

我们考虑，显然是倒序排集合，如果说你已经选了 $k$个，要选第 $k+1$。
$t=\frac{S}{k}-\frac{S+w}{k+1}$
比较大小，因为 $kw\leq S$
令 $t \geq 0$，你会发现 $kw \leq S$，而这是已知条件，所以只选一个即是最优的。
但是 $k$要越大越好，所以要求选多个最大值集合。

求以 $i$为根节点，必须取该点往下的最大权值(同一集合)
显然有:
$f_i=\sum max(f_j,0)$

得到最大值之和，再跑一遍 $dp$，每次和最大值相同是， $k++$，令当前 $dp$等于负无穷，然后回溯。即能保证不会重叠。

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define sf(x) scanf("%d",&x)
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 405000;

int n,A[maxn];
vector<int>G[maxn];
ll dp[maxn],ans=-inf,k;

void dfs1(int u,int f){
    dp[u]=A[u];
    for(auto v:G[u]){
        if(v==f)continue;
        dfs1(v,u);
        dp[u]+=max(dp[v],1ll*0);
    }
    ans=max(ans,dp[u]);
}

void dfs2(int u,int f){
    dp[u]=A[u];
    for(auto v:G[u]){
        if(v==f)continue;
        dfs2(v,u);
        dp[u]+=max(dp[v],1ll*0);
    }
    if(dp[u]==ans){
        k++;
        dp[u]=-inf;
    }
}

int main(){
    cin>>n;
    FOR(i,1,n)dp[i]=-inf;
    FOR(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);
    FOR(i,1,n-1){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs1(1,-1);
    dfs2(1,-1);
    cout<<ans*k<<" "<<k<<endl;
}