题目
在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数。
示例 1:
输入: [7,5,6,4]
输出: 5
分析:
我们这里用归并排序算法,有的「逆序对」来源于 3 个部分: 左边区间的逆序对;
右边区间的逆序对;横跨两个区间的逆序对。
public class Solution {
public int reversePairs(int[] nums) {
int len = nums.length;
if (len < 2) {
return 0;
}
int[] copy = new int[len];
for (int i = 0; i < len; i++) {
copy[i] = nums[i];
}
int[] temp = new int[len];
return reversePairs(copy, 0, len - 1, temp);
}
/**
* nums[left..right] 计算逆序对个数并且排序
*
* @param nums
* @param left
* @param right
* @param temp
* @return
*/
private int reversePairs(int[] nums, int left, int right, int[] temp) {
if (left == right) {
return 0;
}
int mid = left + (right - left) / 2;
int leftPairs = reversePairs(nums, left, mid, temp);
int rightPairs = reversePairs(nums, mid + 1, right, temp);
// 如果整个数组已经有序,则无需合并,注意这里使用小于等于
if (nums[mid] <= nums[mid + 1]) {
return leftPairs + rightPairs;
}
int crossPairs = mergeAndCount(nums, left, mid, right, temp);
return leftPairs + rightPairs + crossPairs;
}
/**
* nums[left..mid] 有序,nums[mid + 1..right] 有序
*
* @param nums
* @param left
* @param mid
* @param right
* @param temp
* @return
*/
private int mergeAndCount(int[] nums, int left, int mid, int right, int[] temp) {
//计算横跨两个区间的逆序对
for (int i = left; i <= right; i++) {
temp[i] = nums[i];
}
int i = left;
int j = mid + 1;
int count = 0;
for (int k = left; k <= right; k++) {
// 有下标访问,得先判断是否越界
if (i == mid + 1) {
nums[k] = temp[j];
j++;
} else if (j == right + 1) {
nums[k] = temp[i];
i++;
} else if (temp[i] <= temp[j]) {
// 注意:这里是 <= ,写成 < 就不对
nums[k] = temp[i];
i++;
} else {
nums[k] = temp[j];
j++;
// 在 j 指向的元素归并回去的时候,计算逆序对的个数,只多了这一行代码
count += (mid - i + 1);
}
}
return count;
}
}