题目：在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。
输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。例如，在数组{7,5,6,4}中，一共存在5个逆序对， 分别是(7,5),(7,4),(6,4),(5,4).
思路：
看到这个题目，我们的第一反应就是顺序扫描整个数组。每扫描到一个数组的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小，则这两个数字就组成一个逆序对。假设数组中含有n个数字。由于每个数字都要和O(n）个数字做比较，因此这个算法的时间复杂度为O(n2)。我们尝试找找更快的算法。
我们以数组｛7，5，6，4｝为例来分析统计逆序对的过程，每次扫描到一个数字的时候，我们不能拿它和后面的每一个数字做比较，否则时间复杂度就是O(n2)因此我们可以考虑先比较两个相邻的数字。
如下图所示，我们先把数组分解称两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别茶城两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组｛7｝，｛5｝中7大于5，因此｛7，5｝组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组｛6｝，｛4｝中也有逆序对｛6，4｝。由于我们已经统计了这两队子数组内部逆序对，因此需要把这两对子数组排序，以免在以后的统计过程中再重复统计。
接下来我们统计两个长度为2的子数组之间的逆序对。
我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个子数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中的剩余数字的个数。如果第一个数组中的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后往前复制到一个辅助数组中去，确保辅助数组中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到数组之后，把对应的指针向前移动一位，接着来进行下一轮的比较。
经过前面详细的讨论，我们可以总结出统计逆序对的过程：先把数组分隔成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉，我们不难发现这个排序的过程就是归并排序。
注意：i–是先等于了之后i再减1.
package jianZhiOffer;
public class Demo51 {
public static void main(String[] args) {
int[] data = {7,5,6,4};
System.out.print(InversePairs(data));
}
public static int InversePairs(int[] data) {
int length = data.length;
if(data==null || length==0)
return 0;
int[] copy = new int[length];
for(int i=0;i<length;i++)
copy[i] = data[i];
int count = InversePairsCore(data,copy,0,length-1);
return count;
}
public static int InversePairsCore(int[] data,int[] copy, int start,int end) {
if(start==end)
return 0;
int length = (end-start)/2;
int left = InversePairsCore(copy,data,start,start+length);
int right = InversePairsCore(copy,data,start+length+1,end);
//i初始化为前半段最后一个数字的下标
int i = start+length;
//j初始化为后半段最后一个数字的下标
int j = end;
int indexCopy = end;
int count =0;
while(i>=start && j>=start+length+1) {
if(data[i]>data[j]) {
copy[indexCopy--] = data[i--];
count += j-start-length;
}else
copy[indexCopy--] = data[j--];
}
for(;i>=start;i--)
copy[indexCopy--] = data[i];
for(;j>=start+length+1;j--)
copy[indexCopy--] = data[j];
return left+right+count;
}
}