leetcode算法【29】两数相除

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题目

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

 

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2
 

提示：

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231,  231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

方案

• 一开始我以为，不能用除法就是不能直接用除法返回，就按照下面的思路写
• 利用二分查找

版本1

class Solution {
        public int divide(int dividend, int divisor) {
            if (divisor == -1 && dividend == -2147483648) return 2147483647;
            int symbol = 1;
            long divid = dividend;
            long divis = divisor;
            if (divis < 0) {
                symbol *= -1;
                divis *= -1;
            }
            if (divid < 0) {
                symbol *= -1;
                divid *= -1;
            } else if (divid == 0) return 0;
            if (divis == 1) return (int) (symbol > 0 ? divid : -divid);
            if (divis == divid) return symbol > 0 ? 1 : -1;
            if (divis>divid) return 0;
            long tmp = divis;
            int ans = 1;
            while (tmp < divid) {
                tmp *= 2;
                ans *= 2;
            }
            tmp /= 2;
            ans /= 2;
            ans = find_ans(tmp, ans, divid, tmp, ans);
            if (tmp > divid) ans--;
            return symbol > 0 ? ans : -ans;
        }

         public int find_ans(long tmp, int ans, long divid, long tmp_divis, int tmp_ans) {
            if (tmp + tmp_divis < divid) {
                tmp += tmp_divis;
                ans += tmp_ans;
            } else if (tmp + tmp_divis == divid){
                return ans + tmp_ans;
            }
            if (tmp_ans == 1) {
                return ans;
            }
            return find_ans(tmp, ans, divid, tmp_divis / 2, tmp_ans / 2);
        }

    }

版本2

• 后来做了改进，用移位代替*2和/2,-x = 0-x因此可以不算用乘除，这样就完全满足题目要求

class Solution {
        public int divide(int dividend, int divisor) {
            if (divisor == -1 && dividend == -2147483648) return 2147483647;
            int symbol = 1;
            long divid = dividend;
            long divis = divisor;
            if (divis < 0) {
                symbol = -symbol;
                divis = -divis;
            }
            if (divid < 0) {
                symbol = -symbol;
                divid = -divid;
            } else if (divid == 0) return 0;
            if (divis == 1) return (int) (symbol > 0 ? divid : -divid);
            if (divis == divid) return symbol > 0 ? 1 : -1;
            if (divis>divid) return 0;
            long tmp = divis;
            int ans = 1;
            while (tmp+tmp < divid) {
                tmp =tmp<< 1;
                ans =ans<< 1;
            }
            ans = find_ans(tmp, ans, divid, tmp, ans);
            if (tmp > divid) ans--;
            return symbol > 0 ? ans : -ans;
        }

        public int find_ans(long tmp, int ans, long divid, long tmp_divis, int tmp_ans) {
            if (tmp + tmp_divis < divid) {
                tmp += tmp_divis;
                ans += tmp_ans;
            } else if (tmp + tmp_divis == divid){
                return ans + tmp_ans;
            }
            if (tmp_ans == 1) {
                return ans;
            }
            return find_ans(tmp, ans, divid, tmp_divis >> 1, tmp_ans >> 1);
        }

    }

复杂度计算

• 时间复杂度：O(logn)
• 空间复杂度：O(1)

杂记

• 位运算 ```>>表示向右移位,<<表示向左移位`，后面的int表示位数``