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大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。
一、题目
1、算法题目
“给定两个整数，进行相除，不能使用乘法、除法和mod运算符。”
题目链接：
来源：力扣（LeetCode）
链接：29. 两数相除 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
2、题目描述
给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
示例 1：
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
示例 2：
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2
二、解题
1、思路分析
这个题首先需要考虑整数溢出或边界情况：
当被除数为最小值-232时：
- 除数为1，可以直接返回答案-232。
- 除数为-1，那么答案为232，产生了溢出，需要返回232-1
当除数为最小值-232时：
- 除数同样为-232，返回答案1
- 其他情况，返回0
当除数为0时，返回0。
然后，记被除数和除数为X和Y，结果为Z，使用二分查找法，得到X/Y的最大结果Z，即使得Z x Y ≥ Z成立。
Z x Y的值，可以使用快速乘方法得到。
2、代码实现
代码参考：
public class Solution {
public int Divide(int dividend, int divisor) {
// 考虑被除数为最小值的情况
if (dividend == int.MinValue) {
if (divisor == 1) {
return int.MinValue;
}
if (divisor == -1) {
return int.MaxValue;
}
}
// 考虑除数为最小值的情况
if (divisor == int.MinValue) {
return dividend == int.MinValue ? 1 : 0;
}
// 考虑被除数为 0 的情况
if (dividend == 0) {
return 0;
}
// 一般情况，使用二分查找
// 将所有的正数取相反数，这样就只需要考虑一种情况
bool rev = false;
if (dividend > 0) {
dividend = -dividend;
rev = !rev;
}
if (divisor > 0) {
divisor = -divisor;
rev = !rev;
}
int left = 1, right = int.MaxValue, ans = 0;
while (left <= right) {
// 注意溢出，并且不能使用除法
int mid = left + ((right - left) >> 1);
bool check = quickAdd(divisor, mid, dividend);
if (check) {
ans = mid;
// 注意溢出
if (mid == int.MaxValue) {
break;
}
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return rev ? -ans : ans;
}
// 快速乘
public bool quickAdd(int y, int z, int x) {
// x 和 y 是负数，z 是正数
// 需要判断 z * y >= x 是否成立
int result = 0, add = y;
while (z != 0) {
if ((z & 1) != 0) {
// 需要保证 result + add >= x
if (result < x - add) {
return false;
}
result += add;
}
if (z != 1) {
// 需要保证 add + add >= x
if (add < x - add) {
return false;
}
add += add;
}
// 不能使用除法
z >>= 1;
}
return true;
}
}
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3、时间复杂度
时间复杂度 ： O(log2 C)
其中 C 表示 32 位整数的范围。二分查找的次数为 O(logC)，其中的每一步我们都需要 O(logC) 使用「快速乘」算法判断 Z×Y≥X 是否成立，因此总时间复杂度为 O(log2 C)
空间复杂度： O(1)
只用到常数级的变量。
三、总结
如果我们将被除数和除数的其中（恰好）一个变为了正数，那么在返回答案之前，我们需要对答案也取相反数。