LeetCode算法题29：两数相除解析

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2

说明:

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 $[−2^{31}, 2^{31} − 1]$。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

一定要好好看说明，说明中一半都是边界条件，这里先不说算法，说明中已经界定了输入范围其实就是 $[−2^{31}, 2^{31} − 1]$，所以不用考虑这个范围之外的情况。这个题目解决的思想有些像二分法，可以叫翻倍法，被除数如果大于除数，那么可以一直减到小于，这样计数减的次数可以得到商，基本思想还是这样，只是为了减小复杂度，如果被除数大于除数，那么就把除数乘二，相应的计数也乘二，这里不能用乘法可以左移，然后一直到被除数小于翻倍后的除数，这样就可以算出这一次有多少个除数，减去之后再次重复这个过程即可，直到最后被除数小于未翻倍的除数说明计数结束。结果就是商。
C++源代码：

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        long long m = abs((long long)dividend), n = abs((long long)divisor), res = 0;
        if (m < n) return 0;    
        while (m >= n) {
            long long t = n, cnt = 1;
            while (m > (t << 1)) {
                t <<= 1;
                cnt <<= 1;
            }
            res += cnt;
            m -= t;
        }
        if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) res = -res;
        return res > INT_MAX ? INT_MAX : res;
    }
};

python3源代码：

class Solution:
    def divide(self, dividend, divisor):
        """
        :type dividend: int
        :type divisor: int
        :rtype: int
        """
        m = abs(dividend)
        n = abs(divisor)
        if m < n:
            return 0
        res = 0
        while m >= n:
            t = n
            cnt = 1
            while m > (t<<1):
                t <<= 1
                cnt <<= 1
            m -= t
            res += cnt
        if (dividend<0) ^ (divisor<0):
            res = -res
        if res > pow(2,31)-1:
            return pow(2,31)-1
        else:
            return res