Codeforces Round #643 (Div. 2)(C ~ E)

C. Count Triangles

题目链接 :

https://codeforces.com/contest/1355/problem/C

题目大意 :

给你 A , B , C , D

问有多少种方法构造出三角形(X , Y , Z)使得 A ≤ X ≤ B ≤ Y ≤ C ≤ Z ≤ D

解题思路 :

假设我们有了 (X + Y) 的长度时（记 X + Y = i ）

根据三角形两边之和大于第三边的性质 Z 的取值范围我们也能确定了

再根据题意 B <= Y <= C , 我们又能得到 X 的取值范围（即构成 X + Y = i 的方案数）

于是答案 ans +=  (Z的取值范围 * X的取值范围)

而我们已知 A ≤ X ≤ B ≤ Y ≤ C ≤ Z ≤ D 且 (X , Y , Z) 可构成三角形，那么 X + Y 的可取范围也就已知

所以我们可以通过枚举 X + Y 的长度来操作

AC_Code :

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int a , b , c , d , ans = 0;
    cin >> a >> b >> c >> d;
    for(int i = c + 1 ; i <= c + d ; i ++)
    {
        int l = max(a , i - c);
        int r = min(b , i - b);
        if(r < l) continue;
        ans += (r - l + 1) * (min(d + 1 , i) - c);
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}

D. Game With Array

题目链接 :

https://codeforces.com/contest/1355/problem/D

题目大意 :

问你能否构造一个长度为 N 且和为 S 的序列

使得对于该序列你无法找到一个子序列使得子序列的和等于 K 或 S - K (0 <= K <= S)

解题思路 :

猜结论

我们构造一个前 N - 1项为 1，第 N 项为 S - N + 1 的序列

对于前 N - 1项构成的序列的和我们设为 K，那么第 N 项构成的序列和就为 S - K

这样就很好的使用上了题目给的信息，所以盲猜该构造方法是可行的

那么对于该序列，[ 1 , N - 1 ] 和 [ S - (N - 1) , S ] 的值我们都是可以通过选取子序列得到

而 [ N , S - N ] 的值无法得到，所以只要判断 N 是否小于等于 S - N 即可   

AC_Code :

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n , s;
    cin >> n >> s ;
    int ans = s - n;
    if(ans >= n)
    {
        cout << "YES" << '\n';
        for(int i = 1 ; i <= n - 1 ; i ++) cout << "1 ";
        cout << ans + 1 << '\n' << n << '\n';
    }
    else cout << "NO\n";
    return 0;
}

E. Restorer Distance

题目链接 :

https://codeforces.com/contest/1355/problem/E

题目大意 :

给你一个长度为 N 的序列 H 和三种操作

①、任选一个 Hi 使得 Hi = Hi + 1，代价为 A

②、任选一个 Hi 使得 Hi = Hi  - 1，代价为 R

③、任选一个 Hi、Hj 使得 Hi = Hi + 1 , Hj = Hj - 1 ，代价为 M

现要使整个序列的数的值都相同，问需要花费的最小代价为多少 

解题思路 :

操作③ = 操作① + 操作②，如果 A + R <= M，那么对于操作③我们只要用操作① + ②代替即可

因为最后整个序列的值都相同(我们记最后的值为 X)，那么暴力的做法就是枚举 X 然后选择最小代价

显然暴力的做法复杂度是不行的

但是通过枚举我们会发现 , 在 X 的可行域内 F(X) 呈一种单峰函数（F(X)指最后序列值全为 X 的最小代价）

得到了这些信息后这道题就是道三分的裸题了

AC_Code :

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 3e5 + 10;
int h[N] , n , a , r , m , ans = 1e18;
int check(int mid)
{
    int res = 0 , sum1 = 0 , sum2 = 0;
    if(a + r <= m)
    {
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
            if(h[i] >= mid) res += (h[i] - mid) * r;
            else res += (mid - h[i]) * a;
        return res;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        if(h[i] >= mid) sum1 += h[i] - mid;
        else sum2 += mid - h[i];
    res += min(sum1 , sum2) * m;
    if(sum1 > sum2) res += (sum1 - sum2) * r;
    else res += (sum2 - sum1) * a;
    return res;
} 
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> a >> r >> m;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) cin >> h[i];
    int L = 0 , R = 1e9;
    while(R - L > 10)
    {
        int midl = L + (R - L) / 3 , midr = R - (R - L) / 3;
        if(check(midl) < check(midr)) R = midr;
        else L = midl; 
    }
    for(int i = L ; i <= R ; i ++) ans = min(ans , check(i));
    cout << ans << '\n' ;
    return 0;
}