Codeforces Round #643 (Div. 2)

Sequence with Digits

思路

一道暴力题，猜想在某一步一定会出现0，于是怀着忐忑提交了代码，结果还真的是这样。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll judge(ll x) {
    int minn = x % 10, maxn = x % 10;
    ll temp = x;
    temp /= 10;
    while(temp) {
        minn = min(int(temp % 10), minn);
        maxn = max(int(temp % 10), maxn);
        temp /= 10;
    }
    return x + minn * maxn;
}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        ll ans, n;
        scanf("%lld %lld", &ans, &n);
        for(ll i = 0; i < n - 1; i++) {
            ll temp = judge(ans);
            if(temp == ans) break;
            ans = temp;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

Young Explorers

思路

应该是一个贪心吧。

题意是对于一个分数为 $e$ 的选手，只能加入人数大于等于 $e$ 的组里，所以我们取每一组的最大值刚好等于其人数，这样就最大化的利用了所有的人，当然进行这一步之前必须得先排序。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
typedef long long ll;

const int N = 2e5 + 10;

int a[N];

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    IOS;
    int t;
    cin >> t;
    // scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        int n;
        cin >> n;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            cin >> a[i];
        int sum = 0, ans = 0;
        sort(a, a + n);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            sum++;
            if(a[i] <= sum) {
                sum = 0;
                ans++;
            }
        }
        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}

Count Triangles

思路

这题是看了别人的思路才写出来的，我一开始一直在枚举 $z$ 边试图去找另外两条边的范围，但是一直wa。

我们考虑枚举 $x + y$ 的范围， $min(c + 1, a + b) <= i <= b + c$ 。
通过x的最大值我们可以确定y的最小值，同时我们也可以通过x的最小值确定y的最大值。

当 $x = a$ ，最大的 $y_{max} = min(i - a, c)$ ，当 $y = b$ ，最大的 $x_{max} = min(i - b, b)$

通过这个我们可以锁定任意的真正的最小的 $x || y$ ，我们 $x_{min} = i - y_{max}$ ， $y_{min} = i - x_{max}$

这里我们可以得到任意的一段符合条件的x，y的组合， $num = (x_{max} - x_{min} + 1) = (y_{max} - y_{min} + 1)$

然后 $z$ 的取值区间长度是 $long = min(d - c + 1, i - c)$ 。

我们每次枚举的区间答案就是 $ans += num * long$

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
typedef long long ll;

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    IOS;
	ll a, b, c, d, ans = 0;
	cin >> a >> b >> c >> d;
	for(int i = max(a + b, c + 1); i <= b + c; i++) {
		int x = min(i - b, b), y = min(i - a, c);
		x = i - x;
		ll l = min(i - c, d - c + 1);
		ans += l * (y - x + 1);
	}
	cout << ans << "\n";
    return 0;
}

Game With Array

思路

一道构造题，这题应该是比较好想的，当 $2 * n > s$ 的时候，我们至少会出现两个一，然后剩下的全是2，这里我们显然可以得到我们所需要的和为 $s$ 的所有二进制数，所以这个是侯一定是不可能有解的。

当 $2 * n <= s$ 的时候我们如何构造，只需要取 $n - 1$ 个一，然后最后一个数是 $s - n + 1$ 就行了，最后的 $k$ 取 $n$ 这样就可以保证答案的有解性。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
typedef long long ll;

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    IOS;
    int n, s;
    cin >> n >> s;
    if(2 * n > s)   cout << "NO\n";
    else {
        cout << "YES\n";
        for(int i = 0; i < n - 1; i++)
            cout << "1 ";
        cout << s - (n - 1) << "\n";
        cout << n << "\n";
    }
    // int t;
    // cin >> t;
    // // scanf("%d", &t);
    // while(t--) {

    // }
    return 0;
}

Restorer Distance

思路

因为push和move这两个操作，我们比较容易发现这两个操作好像在最大值最小值两头是等价的，因此当在最大最小值中间可能存在一个最优值，使操作成本最低。

通过上面的分析我们可以大致的得到这是一个凹函数，并且存在最极小值，因此我们可以考虑三分去的到这个最小值。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N], n, A, R, M;

ll f(int x) {
    ll sum1 = 0, sum2 = 0;//分别记录大于当前值的数量，和小于当前值的数量。
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(a[i] > x)    sum1 += a[i] - x;
        else if(a[i] < x)   sum2 += x - a[i];
    }
    ll ans = 0;
    ll mid = min(sum2, sum1);
    ans += mid * M;
    sum1 -= mid, sum2 -= mid;//优先考虑从一个移到另一个上。
    if(sum1)    ans += sum1 * R;
    if(sum2)    ans += sum2 * A;
    return ans;
}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d %d %d %d", &n, &A, &R, &M);
    M = min(M, A + R);//这个操作可以等同是前两个操作的和，取一个最小值。
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    int l = 0, r = 1e9;
    while(l < r) {
        int lmid = l + (r - l) / 3;
        int rmid = r - (r - l) / 3;
        if(f(lmid) >= f(rmid))  l = lmid + 1;
        else    r = rmid - 1;
    }
    printf("%lld\n", min(f(l), f(r)));
    return 0;
}