数组/动态规划 - 42.连续子数组的最大和

思路1 ：数学思路，以途中的案例为例子，第一个数是-2，当前最大的子序和就是-2，如果下一个数是正数，任意的一个正数与负数相加，绝对不可能比自己大了。所以如果当前子序和为负数时，那么就可以抛弃当前的子序。以下一个数字为子序的起始。
每一次进行相加之后，都要判断并保存子序和的最大值，例如我们默认第一次的子序和最大值就为数组的第一个数，后面再遍历加和的过程中，如果出现和sum，比上一个最大值大，那么就替换它。
根据这两个思路，我们不难写出代码了。

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length == 0 || nums == null ) return -1;
        int sum = nums[0];
        int res = nums[0];
        for(int i = 1 ; i < nums.length; i++){
            if(sum < 0) sum = 0;
            sum += nums[i];
            if(sum > res) res = sum;
                
        }
        return res;
    }

2.动态规划。
每一位下标的子序和
max【i】 = 上一个下标的子序和 + 当前下标的值。（当上一个子序和为正数时）
max【i】 = arr【i】（当上一个子序和为0或者负数时）
所以我们可以做这样的转变，如果上一个子序和加上自己比自己小，那么就把自己作为子序和的第一个值保存。
如果当前的子序和比上一个保存的子序和的结果大，那么保存当前的子序和。

   public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = 0;
       int res = Integer.MIN_VALUE;
       for(int i = 0 ; i < nums.length;i++){
           sum  = Math.max(sum + nums[i] , nums[i]);
           res =  Math.max(sum,res);
       }
       return res;
    }