激光三角测量法

激光位移传感器根据测量光路的不同分为斜射式和直射式激光位移传感器。

1 斜射式

激光束不垂直被测物体表面入射，该种测量的方式称为斜射式测量。测量光束如下图所示。

图1.斜射式

激光束与被测基准面法线的夹角为 $\gamma$ ，散射光束 AA'与法线的夹角为 $\theta$ ，与光敏阵列单元之间的夹角为 $\varphi$ ，入射光点 A 与到成像光学系统中心O 之间的距离为 $l1$ ，相应成像点 A' 与光学成像中心点之间的成像距离为 $l2$ 。过 B 和 B' 点分别作 AA'的延长线及 AA′的垂线，垂足分别为C 和 D 。光敏阵列上的成像光斑随着待测面与基准面之间距离的变化移动。如图上图所示，当待测面与基准面之间的距离为 y 时，相应的探测器上光斑移动距离为 x。根据三角形定理可得：

${\frac{|B'D|}{BC}} = {\frac{|OD|}{OC}} = {\frac{|OA'| - |DA'|}{|OA| + |AC|}}$

如图所示，其中： $|B'D|=xsin(\varphi )$ , $|BC|=|AB|sin(\theta + \gamma)$ , $|OA'|=l2$ , $|OA|=l1$ , $|DA'|=xcos(\varphi )$ , $|AC|=|AB|cos( \theta+\gamma )$ , $|AB|=\frac{y}{cos(\gamma )}$ ,将以上参数带入上式可得：

$\frac{xsin\varphi}{\frac{y}{cos\gamma}sin(\theta +\gamma )} = \frac{l2-xcos \varphi }{l1+\frac{y}{cos\gamma}cos(\theta +\gamma )}$

整理可得：

$y=\frac{xl1sin\varphi cos\gamma }{l2sin( \theta + \gamma )-xsin(\theta +\varphi +\gamma )}$

当成像透镜组的焦距 f 已知时，在理想成像条件下，根据高斯成像定理可知:

$\frac{1}{l1} + \frac{1}{l2} =\frac{1}{f}$

于是可得：

$y=\frac{x(l1-f)sin\varphi cos\gamma }{fsin(\theta +\gamma)-x(1-f/l1)sin(\theta +\varphi +\gamma )}$

同理，当待侧面在标准面上时：

$y=\frac{x(l1-f)sin\varphi cos\gamma }{fsin(\theta +\gamma)+x(1-f/l1)sin(\theta +\varphi +\gamma )}$

综上所述斜射式测量的位移 y 与光斑移动距离之间的关系为:

$y=\frac{x(l1-f)sin\varphi cos\gamma }{fsin(\theta +\gamma)\mp x(1-f/l1)sin(\theta +\varphi +\gamma )}$

根据已知参数 $l1,l2,\theta ,\varphi ,\gamma ,f ,x$ 就可以计算出物体的位移y。

2 直射式

激光束垂直被测物体表面入射，该种测量方式称为直射式测量，测量光路如图所示：

图2.直射式

通过对图 1 与图 2 所示的测量的原理图进行对比可知，直射式测量可以看作是斜射式的测量在入射角 $\gamma =0$ 时的情况。则可根据已知条件得：物体的位移 y 与探测器上的光斑移动的距离 x 之间的理论计算关系式为：
$y=\frac{xl1sin\varphi }{l2sin( \theta)-xsin(\theta +\varphi )}$

$y=\frac{x(l1-f)sin\varphi }{fsin(\theta)\mp x(1-f/l1)sin(\theta +\varphi)}$