数字通信系统简易信道编码仿真与性能分析

移动通信普遍存在干扰与衰落的问题，这些问题会导致信号收发双方的信息差错，因此有必要增强数据在信道中传输时抵御各种干扰的能力，提高系统的可靠性，对要在信道中传送的数字信号进行的纠错检错编码的过程就是信道编码。

信道编码是无线通信过程中一个重要技术，因此笔者构建了一个简易数字通信系统，对其进行探究性学习，并通过MATLAB仿真对其信道编码过程的性能进行分析。

一、系统架构

系统架构如下图1-1所示。

图1-1 系统架构框图

仿真设计的信道编码过程主要包含重复编码、交织编码、扩频、BPSK调制以及相应的信道译码等等，对不同编码处理模块进行相应的信噪比-误码率等性能分析。

二、性能分析

2.1 重复编码
重复编码的作用主要是提升纠错能力，将信源信号进行重复编码就是将信号的序列量加倍传输，设重复编码后序列

其中$D(n)$是原始序列$M(n)$重复两次后的序列，则重复编码后序列的码元传输速率将变为原始序列的二分之一，以牺牲传输效率的代价，提升了纠错能力。原始序列与重复编码后序列在AWGN(Additive White Gaussian Noise，加性高斯白噪声)中的性能比较如下图2-1所示。

图2-1 原始序列与重复编码传输SNR-BER关系曲线比较

由曲线关系图可知，当信噪比在-10dB至10dB区间内，重复编码后序列在信噪比5dB时误码率就已达到$10^{-4}$，而相同误码率下原始序列信噪比需要达到8dB，由此可见序列经过重复编码后在AWGN中的误码率更低。同时随着信噪比的减小，重复编码降低误码率的性能越优。

2.2 交织编码与解交织
交织编码技术作为一种编码新技术，主要用于有记忆的信道，特别是无线信道，以此来纠正成串发生的比特差错和一些突发错误。交织编码实际上是两个过程：交织与FEC(Forward Error Correction，前向纠错)，实际输入序列前后是具有一定的相关性的，而交织主要起到解相关的作用，通过提升序列的随机性来提高信息量。笔者选择分组交织作为信源编码的交织过程，图2-2较为形象地体现了分组交织的作用。

图2-2 分组交织实现成串差错离散化过程

由上图可知，8个序列经过分组交织——按行写入、按列读出后，原本三个连续差错序列被成功分开，使得接收机能够有效读取序列。而针对上文经过重复编码后的序列，利用交织矩阵对序列进行相应处理，观察是否可以离散其成串差错。

设输入序列函数$D_{in}(t)=D(n)=(n_1,n_2,n_3,...,n_{19999},n_{20000})$，将重复编码后的序列通过交织编码器，将需要发送的一段信息放入，形成按列写入、按行读出的交织矩阵 （200行，100列）。

交织器输出信息为$D_{out}(n)=(n_1,n_{201},n_{401},n_{601},...,n_{19600},n_{19800},n_{20000})$，假设出现突发错误，输出信息$D_{error}(n)=(\overline{n_1},\overline{n_{201}},\overline{n_{401}},\overline{n_{601}},...,\overline{n_{19600}},\overline{n_{19800}},\overline{n_{20000}})$。

在接收端进行解交织操作，形成一个按行写入、按列读出的交织矩阵。

交织器输出信息$L(n)=(\overline{n_1},n_2,n_3,...,\overline{n_{601}},...,n_{19999},\overline{n_{20000}})$。

可以看到，最终成串的比特差错成为随机独立差错，一定程度上提升了本系统信息传输的可靠性，与图2-2中离散成串差错的功能一致。

原始序列与分组交织后序列在AWGN(Additive White Gaussian Noise，加性高斯白噪声)中的性能比较如下图2-3所示。

图2-3 原始序列与交织编码SNR-BER关系曲线比较

由图可知，两种情况下的误码率是无法区分高低的，原因在于分组交织作为信源编码的一种，仅仅起到将成串差错离散成随机差错的作用，无法降低误码率，同时输入序列本身就为随机序列，经过交织后无法提升其随机性，因此会出现原始序列与分组交织后序列信噪比-误码率关系曲线基本一致的情况。

2.3 扩频调制解调
扩频，即扩展频谱通信，是一种信息传输方式，其信号所占有的频带宽度远大于所传信息必需的最小带宽。而频带的扩展则是通过一个独立的码序列来完成并用编码及调制的方法来实现的，与所传信息数据无关。在接收端则需要用同步的码序列进行扩频解调的操作。

直接序列扩频通信具有频谱宽、工作信噪比低、抗干扰和抗多径效应能力强、可实现码分多址、低截获和低检测概率等特点。因此笔者将采用直接序列扩频技术，利用WALSH码作为系统中的扩频码，实现扩频调制的操作。WALSH函数是一种非正弦的完备正交函数系，仅有$＋1$和$－1$两种可能取值，比较适合用来表达和处理数字信号，也方便后续BPSK调制以及接收机解调等操作。

设扩频处理增益为$G_p$，则有

其中，$T_b$为输入信息码元宽度，$T_p$为扩频码码元宽度。不妨设输入信息码元宽度为扩频码码元宽度的10倍，即扩频处理增益$G_p=10dB$ ，设扩频码为双极性序列 C ( n ) = { − 1 , + 1 } C(n)=\{ {-1,+1}\} C(n)={ −1,+1}，同时将交织编码后的单极性序列$D_{out}(n)$转为双极性序列$D^{\ast }(n)$，由上文编码过程分析可得其中$1\le n\le 20000$。

由于建立的模型为简易数字通信系统，因此从数字的角度出发对于信号进行一系列处理，以扩频处理增益$G_p=10dB$为例，则扩频码$C(n)$中每1组（1组10个）扩频序列都要与$D^{\ast }(n)$中对应的每个序列做异或运算，逻辑运算过程如下图2-4所示。

图2-4 扩频序列对信息序列的扩频调制过程

在上述逻辑运算过程中，不难发现序列的扩频过程一定程度上具有重复编码的性能。扩频码对信息序列调制的过程，实际上也可以看作将信息序列重复10次后与扩频码进行异或运算；而在接收端的解扩处理则直接将接收信号与同频扩频码进行异或运算处理，将序列恢复成与输入序列数量一致的输出序列，有效地降低了系统误码率，提升纠错能力。

则原始序列与扩频后序列在AWGN(Additive White Gaussian Noise，加性高斯白噪声)中的性能比较如下图2-5所示。

图2-5 原始序列与扩频序列SNR-BER关系曲线比较

由图可知，经过10dB扩频处理增益对应扩频调制解调后，在信噪比-20dB至0dB的AWGN环境下，经过10dB扩频、解扩后的序列误码率远小于未经扩频处理的序列，同时，在-10dB信噪比下经过扩频调制解调序列误码率与0dB信噪比下未经扩频处理序列误码率基本相同，这样的结果与设定的扩频处理增益$G_p=10dB$ 相一致。较前期的重复编码、交织编码而言，扩频调制降低误码率的性能（即纠错能力）最优。

2.4 BPSK调制解调
BPSK，即二相移相键控。BPSK信号具有频带利用率高、带宽小、抗干扰性好等诸多优点，在码分多址通信中最为常用。因为直接序列扩频存在传输失真、传输损耗以及无法保证带内特性，所以为了进行长途传输，基带信号需要通过载波调制将频谱搬移到适合无线信道传输的特定频带处。因此在直接序列扩频通信中，通常采用的调制方式是BPSK。

在BPSK中，通常使用初始相位0表示二进制序列0，初始相位$\pi$表示二进制序列1，由此可以的到BPSK信号时域表达式

其中，$A$为信号幅度，${\omega }_c$为载波频率，${\phi }_n$表示第$n$个符号的绝对相位，即

因此，式(2-6)可表示为

由于表示信号的两种码元波形相同、极性相反，因此BPSK信号可以表示为一个双极性矩形脉冲序列（全占空）与一个正弦载波相乘后的信号，即

其中

这里$g(t)$为脉宽为$T_B$的单个矩形脉冲。$a_n$的统计特性为

以上以载波不同相位直接表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对相移键控。

在AWGN信道下，BPSK信号经过相干解调后理论误码率为

其中，$r$为信噪比（无单位）。将仿真过程中$1\times 10^4$个序列未加载波的仿真误码率与理论误码率进行比较，得到图2-6所示曲线图。

图2-6 BPSK理论BER与仿真BER曲线比较

由上图可以看出，对于$1\times 10^4$个序列在1dB至10dB的信噪比下的BPSK调制解调，理论误码率与仿真误码率是基本一致的，同时误码率普遍较低。

2.5 信道衰减
对于此类通信系统研究，往往将直射波损耗作为传输损耗。在自由空间中，电波沿直线传播直接到达接收点，不被吸收、不发生反射、折射和散射现象而的传播方式称为直射波传播。直射波传输损耗可以看成是自由空间的电波传播损耗

其中，$d$为传输距离(km)，$f$为信号工作频率(MHz)。当传输距离或信号工作频率任一参数不变，另一参数改变时，直射波损耗也随之发生相应的对数变化，相应变化曲线图如下图2-7、图2-8所示。

图2-7 5m-100m传输距离（工作频率2GHz）下信道衰减变化曲线图

图2-8 1GHz-3GHz工作频率（传输距离50m）下信道衰减变化曲线图

由图可知，若只考虑直射波损耗，则在整个传输过程中，传输损耗的大小仅与传输距离、信号工作频率有关。信号工作频率一定（2GHz），传输距离在15m以下增加时，信道衰减变化较大，而在15m后衰减增长逐渐趋于稳定。而在传输距离一定（50m），工作频率在1GHz—3GHz间变化时，信道衰减与工作频率的关系更趋向于线性。当工作频率一定时，传输距离在5m—100m变化过程中，信道衰减较大，整体衰减接近30dB；而当传输距离一定时，工作频率在1GHz—3GHz变化过程中，信道衰减较小，接近10dB，其主要原因在于直射波损耗中上述两个参数的变化带来的影响。

三、总结

本文主要探究了数字通信系统简易信道编码原理，包括重复编码、交织编码、扩频调制解调、BPSK 调制解调等技术。从公式推导和仿真分析角度，梳理了收发机针对信道编码的大体流程并对流程中应用的编码技术进行性能分析。
而整个设计的过程和思路从一定角度上而言较为简易却又繁琐，需要经过更深层次的学习来进一步改善，在运用更加先进的编码技术提升信号处理灵活性的同时，降低系统运算的复杂度。

注：本文为原创文章，其中存在些许个人主观理解，希望读者对其中相关知识有所取舍，也欢迎质疑讨论。