[NOI2006]最大获利——最大权闭合子图

题目描述

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

输入

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

输出

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

这道题是最大权闭合子图入门题，源点连向用户群，容量为收益；中转站连向汇点，容量为成本。每个用户群连向对应中转站，容量为INF。求网络最小割（最大流），用总收益减掉最小割即可。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cmath>
  5 #include<cstring>
  6 using namespace std;
  7 int head[60001];
  8 int to[400001];
  9 int val[400001];
 10 int next[400001];
 11 int tot=1;
 12 int n,m;
 13 int x;
 14 int a,b,c;
 15 int S,T;
 16 int d[60001];
 17 int q[60001];
 18 int INF=2147483647;
 19 int ans=0;
 20 int sum=0;
 21 void add(int x,int y,int z)
 22 {
 23     tot++;
 24     next[tot]=head[x];
 25     head[x]=tot;
 26     to[tot]=y;
 27     val[tot]=z;
 28     tot++;
 29     next[tot]=head[y];
 30     head[y]=tot;
 31     to[tot]=x;
 32     val[tot]=0;
 33 }
 34 int dfs(int x,int maxflow)
 35 {
 36     if(x==T)
 37     {
 38         return maxflow;
 39     }
 40     int used=0;
 41     int nowflow;
 42     for(int i=head[x];i;i=next[i])
 43     {
 44         if(val[i]!=0&&d[to[i]]==d[x]+1)
 45         {
 46             nowflow=dfs(to[i],min(maxflow-used,val[i]));
 47             val[i]-=nowflow;
 48             val[i^1]+=nowflow;
 49             used+=nowflow;
 50             if(nowflow==maxflow)
 51             {
 52                 return maxflow;
 53             }
 54         }
 55     }
 56     if(used==0)
 57     {
 58         d[x]=-1;
 59     }
 60     return used;
 61 }
 62 bool bfs(int S,int T)
 63 {
 64     memset(d,-1,sizeof(d));
 65     memset(q,0,sizeof(q));
 66     d[S]=0;
 67     int l=0;
 68     int r=0;
 69     q[r++]=S;
 70     while(l<r)
 71     {
 72         int now=q[l];
 73         for(int i=head[now];i;i=next[i])
 74         {
 75             if(d[to[i]]==-1&&val[i]!=0)
 76             {
 77                 d[to[i]]=d[now]+1;
 78                 q[r++]=to[i];
 79             }
 80         }
 81         l++;
 82     }
 83     if(d[T]!=-1)
 84     {
 85         return true;
 86     }
 87     return false;
 88 }
 89 void dinic()
 90 {
 91     while(bfs(S,T)==true)
 92     {
 93         ans+=dfs(S,INF);
 94     }
 95 }
 96 int main()
 97 {
 98     scanf("%d%d",&n,&m);
 99     S=n+m+1;
100     T=n+m+2;
101     for(int i=1;i<=n;i++)
102     {
103         scanf("%d",&x);
104         add(i+m,T,x);
105     }
106     for(int i=1;i<=m;i++)
107     {
108         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
109         sum+=c;
110         add(S,i,c);
111         add(i,a+m,INF);
112         add(i,b+m,INF);
113     }
114     dinic();
115     printf("%d",sum-ans);
116 }