【BZOJ1497】【NOI2006】最大获利（最小割）

Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N）THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

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Solution

最大权闭合子图问题。
将每一个用户也看成一个点，如果要加上一个用户的利润，那么强制加上对应中转站的费用。在这个二分图上求最大权闭合子图即可。
时间复杂度$O(\mathrm{MaxFlow}(n+m,n+m))$，胡伯涛的论文中提供了一种$O(\mathrm{MaxFlow}(n,n+m))$的做法，博主太菜了，根本不会。

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Code

/**************************************
 * Au: Hany01
 * Prob: [BZOJ1697][NOI2006] Profit
 * Date: Jul 25th, 2018
 * Email: [email protected]
**************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
#define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = j; i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j ,k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define SZ(a) ((int)(a.size()))
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define x first
#define y second
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define y1 wozenmezhemecaia 
#ifdef hany01
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#else
#define debug(...)
#endif

template<typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template<typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }

inline int read() {
    register char c_; register int _, __;
    for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); !isdigit(c_); c_ = getchar()) if (c_ == '-')  __ = -1;
    for ( ; isdigit(c_); c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
    return _ * __;
}

const int maxn = 55003, maxm = 3100005;

int S, T, beg[maxn], v[maxm], nex[maxm], f[maxm], e = 1, lev[maxn], cur[maxn];

inline void add(int uu, int vv, int ff, int mk = 1) {
    v[++ e] = vv, f[e] = ff, nex[e] = beg[uu], beg[uu] = e;
    if (mk) add(vv, uu, 0, 0);
}

inline int BFS() {
    static queue<int> q;
    q.push(S), Set(lev, 0), lev[S] = 1;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop();
        for (register int i = beg[u]; i; i = nex[i]) if (f[i] && !lev[v[i]])
            lev[v[i]] = lev[u] + 1, q.push(v[i]);
    }
    return lev[T];
}

int DFS(int u, int flow) {
    if (u == T) return flow;
    int res = flow, t;
    for (register int& i = cur[u]; i; i = nex[i]) if (f[i] && lev[v[i]] == lev[u] + 1) {
        f[i] -= (t = DFS(v[i], min(res, f[i]))), f[i ^ 1] += t;
        if (!(res -= t)) break;
    }
    return flow - res;
}

int main()
{
#ifdef hany01
    File("bzoj1497");
#endif

    static int n = read(), m = read(), tmp, Ans;

    T = (S = (n + m) + 1) + 1;
    For(i, 1, n) add(m + i, T, read());
    For(i, 1, m) add(i, read() + m, INF), add(i, read() + m, INF), add(S, i, tmp = read()), Ans += tmp;

    while (BFS()) Cpy(cur, beg), Ans -= DFS(S, INF);
    printf("%d\n", Ans);

    return 0;
}