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参考资料来自B站“猴博士爱讲课系列”这里
一. 概率论部分
随机事件和概率
1.古典概型
2.几何概型
3.事件的概率
4.事件的独立性
5.条件概率
6.全概率公式
7.贝叶斯公式
二. 数理统计部分
| 连续与离散
离散型
1.一维离散型求分布律
**注意:**分布律的另外一种写法
2.一维离散型求期望,方差
注意: 上面求 E ( X 2 ) E(X^2) E(X2) 的平方的时候,绿色的图示严格来讲并不是 X 2 X^2 X2 的期望,因为 ( − 2 ) 2 (-2)^2 (−2)2 和 ( 2 ) 2 (2)^2 (2)2 其实是一种情况,应该要合并一下。不过题目只是要求计算结果,所以不会有什么影响。
3.二维离散型求分布律
4.二维离散型求边缘分布律
连续型
一维连续型随机变量
题目一:
注意:
对概率密度从 − ∞ − + ∞ -∞ -+∞ −∞−+∞的积分为1
未知数只有 M M M时, f M ( m ) f_M(m) fM(m)可以简写成 f ( m ) f(m) f(m)
一维连续型求F
表示成对应概率再求解
一维连续型已知 F 求 f
f A ( a ) = F A ′ ( a ) f_A(a)=F^{'}_A(a) fA(a)=FA′(a)
一维连续型求F
普通法:所有题目都能用
公式法:
条件:若在 f X ( x ) ≠ 0 f_X(x)\neq0 fX(x)=0的区间内, Y = g ( X ) Y=g(X) Y=g(X)是单调递增或者单调递减
第一步 & 第二步
第三步:
第四步:
一维连续型求期望,方差
求 E ( X ) E(X) E(X)
求 E ( X 2 ) E(X^2) E(X2)
求 D ( X ) D(X) D(X)