【动态规划】拆分词句

今天继续深入学习动态规划，分析“拆分词句”这一案例，解题的关键和难点主要在于问题状态的分析。

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题目：给定一个字符串s和一组单词dict，判断s是否可以用空格分割成一个单词序列，使得单词序列中所有的单词都是dict中的单词（序列可以包含一个或多个单词）。

例如:
给定s=“nowcode”；
dict=[“now”, “code”].
返回true，因为"nowcode"可以被分割成"now code".

如果没有学习过动态规划思想的同学，面对这样的一个问题多少有点一筹莫展，看似简单的问题却不知怎么入手，可能会想用暴力解法，把nowcode分成n和owcode，看是否都在词典dict中出现，不行的话，在尝试分成no和wcode，直到将这个字符串的所有分割可能都尝试一遍，如果都不行说明该字符串不可拆分，反之则可以。

书面想法挺不错，但如果真的要实现到本题中，未免大题小做，没有必要，用动态规划思想就可以用简单的代码解决该问题。

想要知道F(1),F(2),…,F(6)的状态实际上的方法和求F(7)的方法实际实际上是一模一样滴，这些个状态就是求解F(7)状态过程中需要知道的小问题的状态，所谓的小问题们之间又有着相对的小问题和大问题的关系，层层递进，最后求出想要的结果

分析该问题的四个角度分析：

1. 状态定义F(i)：字符串的前i个字符是否可以在被分割后在词典中找到能找到状态为true，反之为false
2. 状态间的转移方程定义：F(i) = j < i && F(j) && [j + 1,i]
3. 状态的初始化：F(0) = true
4. 返回结果：F(s.length())

代码展示：

import java.util.*;
public class Solution {
    
    
    public boolean wordBreak(String s, Set<String> dict) {
    
    
        boolean[] canBreak = new boolean[s.length() + 1]; //用来记录前i个状态
        canBreak[0] = true;  //初始状态
        for(int i = 1;i <= s.length();i ++) {
    
    
            for(int j = 0; j < i;j ++) {
    
    
                //需要注意索引是从0开始，并且substring方法的下标范围前开后闭的特点
                canBreak[i] = canBreak[j] && dict.contains(s.substring(j,i));
                //在循环过程中如果该状态为true，说明前i个字符是可以被分割后在词典中找到的，可以直接跳出本轮循环，去求下一个状态的值
                if(canBreak[i] == true) {
    
    
                    break;
                }
            }
        }
        //返回结果
        return canBreak[s.length()];
    }
}

完！