一、题目解析

3 x 3 的幻方是一个填充有从 1 到 9 的不同数字的 3 x 3 矩阵，其中每行，每列以及两条对角线上的各数之和都相等。

给定一个由整数组成的 N × N 矩阵，其中有多少个 3 × 3 的 “幻方” 子矩阵？（每个子矩阵都是连续的）。

示例 1:

输入: [[4,3,8,4],
      [9,5,1,9],
      [2,7,6,2]]
输出: 1
解释: 
下面的子矩阵是一个 3 x 3 的幻方：
438
951
276

而这一个不是：
384
519
762

总的来说，在本示例所给定的矩阵中只有一个 3 x 3 的幻方子矩阵。

提示:

1 <= grid.length = grid[0].length <= 10
0 <= grid[i][j] <= 1

二、解法分析

幻方的几个要素（也就是3*3的矩阵）：

1、中心元素必定为5，

2、其实这个幻方一共有8中，只要有一个解，其他的解可以通过矩阵变换来的得到，比如：这个幻方

438
951
276

我们可以通过对矩阵就转秩，就可以得到另外一个幻方，

3、也可以通过顺时针旋转90度，得到另外一个解。

利用这三个要素就可以解决本题了，步骤如下：

1、在数据中寻找中心元素5

2、判断以这个中心元素为5的3*3的子矩阵是否为幻方

代码如下：

class Solution {
public:

int numMagicSquaresInside(vector<vector<int>>& grid) {
if(grid[0].size() < 3 || grid.size() < 3)
return 0;
int cnt = 0;
for(int i = 1; i < grid.size() - 1; i++){
for(int j = 1; j < grid[i].size() - 1; j++){
if(grid[i][j] == 5){ //判断中心元素是否为5
if(isMagic(grid, i, j)) //判断是否为幻方
cnt++;
}
}
}
return cnt;
}
bool isMagic(vector<vector<int>> &grid, int i, int j){
vector<vector<int>> magic(3,vector<int>(3));
magic[0][0] = 4;
magic[0][1] = 3;
magic[0][2] = 8;
magic[1][0] = 9;
magic[1][1] = 5;
magic[1][2] = 1;
magic[2][0] = 2;
magic[2][1] = 7;
magic[2][2] = 6; //magic代表一个幻方
for(int k = 0; k < 4; k++){
rotating(magic); //顺时针旋转90度后，形成另一个幻方
if(grid[i-1][j-1] == magic[0][0] && grid[i-1][j] == magic[0][1] && grid[i-1][j+1] == magic[0][2] && grid[i][j-1] == magic[1][0] && grid[i][j + 1] == magic[1][2] && grid[i+1][j-1] == magic[2][0] && grid[i+1][j] == magic[2][1] && grid[i+1][j+1] == magic[2][2])
return true;
sym(magic); //转秩后，形成另一个幻方
if(grid[i-1][j-1] == magic[0][0] && grid[i-1][j] == magic[0][1] && grid[i-1][j+1] == magic[0][2] && grid[i][j-1] == magic[1][0] && grid[i][j + 1] == magic[1][2] && grid[i+1][j-1] == magic[2][0] && grid[i+1][j] == magic[2][1] && grid[i+1][j+1] == magic[2][2])
return true;
sym(magic);
}
return false;
}
void sym(vector<vector<int>> &mt){
for(int i = 0; i < 3; i++){
for(int j = i; j < 3; j++){
if(j != i){
int tmp = mt[i][j];
mt[i][j] = mt[j][i];
mt[j][i] = tmp;
}
}
}
}
void rotating(vector<vector<int>> &mt){
for(int i = 0; i < 3; i++){
for(int j = i; j < 3; j++){
if(j != i){
int tmp = mt[i][j];
mt[i][j] = mt[j][i];
mt[j][i] = tmp;
}
}
}
for(int i = 0 ; i < 3; i++){
int tmp = mt[i][0];
mt[i][0] = mt[i][2];
mt[i][2] = tmp;
}
}

};

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leetcode 840. Magic Squares In Grid

一、题目解析

二、解法分析

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