目录
1. 写在前面
为了更好的理解通信原理系列文章，在此补充数字信号处理的部分内容。
2. 连续信号和离散信号
2.1连续信号
连续时间信号，是指自变量的取值范围是连续的。但是从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用连续信号在等时间间隔点的样值来近似地表示连续信号的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。
连续信号的示例
%% 连续信号
t = -5:0.1:5; % 时间变量
y = sin(t); % 信号
figure(1); % 绘制第1幅图
plot(t,y,'LineWidth',2); % 绘制信号
2.2 离散信号
自变量的取值范围是不连续的信号。
离散信号示例
%% 离散信号
k = -2:5; % 产生-2到5间隔为1的行向量
sig = [1 2 -4 4 3 5 -2 3]; % 信号
figure(2); % 绘制第2幅图
stem(k,sig,'LineWidth',2); % 绘制信号
3. 常用信号的产生
3.1 单位脉冲序列
单位脉冲序列是最原点处为1，其余处为0的信号。
% 单位冲激函数
t1=-5:5; % 时间变量,-5到5间隔为1的行向量
y1=(t1==0); % t1中等于0的数对应的序号在x的对应位置的数为1,其余为0
figure(3); % 绘制第3幅图
stem(t1,y1,'LineWidth',2); % 单位冲激序列
3.2 单位阶跃序列
单位阶跃序列是大于等于0处值为1，其余为0的信号。
% 单位阶跃函数
t2=-5:5; % 时间变量,-5到5间隔为1的行向量
y2=(t2>=0); % t2中大于等于0的数对应的序号在x的对应位置的数为1,其余为0
figure(4); % 绘制第4幅图
stem(t2,y2,'LineWidth',2); % 单位阶跃序列
hold on; % 允许后续的图像在当前窗口绘制
plot(t2,y2,'LineWidth',2); % 单位阶跃函数
hold off; % 不允许后续的图像在当前窗口绘制
3.3 指数函数
指数函数示例
figure(5); % 绘制第5幅图
t3=-3:0.5:3; % 时间变量,-3到3间隔为0.5的行向量
y3=exp(-t3); % 指数函数
plot(t3,y3,'LineWidth',2); % 绘制连续指数函数
hold on; % 允许后续的图像在当前窗口绘制
stem(t3,y3,'LineWidth',2); % 离散指数序列
hold off; % 不允许后续的图像在当前窗口绘制
3.4 正弦信号和余弦信号
正弦信号和余弦信号示例
% 正弦波和余弦波
t4=0:0.01:2*pi; % 时间变量,0到2*pi间隔为0.01的行向量
y4=sin(2*t4); % 正弦信号
y5=cos(2*t4); % 余弦信号
figure(6); % 绘制第6幅图
plot(t4,y4,'-b','LineWidth',2); % 绘制正弦信号
hold on; % 允许后续的图像在当前窗口绘制
plot(t4,y5,'-r','LineWidth',2); % 绘制余弦信号
legend('正弦信号','余弦信号'); % 图例
hold off; % 不允许后续的图像在当前窗口绘制
3.5 sinc函数
sinc函数示例
% sinc函数
t5=linspace(-10,10,1024); % 产生-10到10，间隔为20/(1024-1)的行向量
figure(7); % 绘制第7幅图
sicf=sinc(t5); % sinc函数
plot(t5,sicf,'LineWidth',2); % 绘制sinc信号
3.6 矩形脉冲信号
矩形脉冲信号示例
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% 矩形脉冲信号
t6=-2:0.01:2; % 时间变量,-2到2间隔为0.01的行向量
y6=rectpuls(t6); % 矩形脉冲信号
figure(8); % 绘制第8幅图
plot(t6,y6,'LineWidth',2); % 绘制矩形脉冲信号
4. 信号卷积
卷积运算是信号运算中重要的运算，用conv函数实现。
%% 信号卷积
x=[4,3,2,1]; % 输入信号
h=[2,5,1]; % 单位脉冲响应函数
y=conv(x,h); % 输出信号
figure(9); % 绘制第3幅图
subplot(1,3,1); % 将窗口分割成1*3的,当前是第1个子图
stem(x,'LineWidth',2); % 绘制输入信号
title('输入信号x'); % 标题
subplot(1,3,2); % 将窗口分割成1*3的,当前是第2个子图
stem(h,'LineWidth',2); % 绘制单位脉冲响应函数
title('单位脉冲响应函数h'); % 标题
subplot(1,3,3); % 将窗口分割成1*3的,当前是第3个子图
stem(y,'LineWidth',2); % 绘制输出信号
title('输出信号y'); % 标题
5. 完整代码
clear all; % 清除所有变量
close all; % 关闭窗口
clc; % 清屏
%% 连续信号
t = -5:0.1:5; % 时间变量
y = sin(t); % 信号
figure(1); % 绘制第1幅图
plot(t,y,'LineWidth',2); % 绘制信号
%% 离散信号
k = -2:5; % 产生-2到5间隔为1的行向量
sig = [1 2 -4 4 3 5 -2 3]; % 信号
figure(2); % 绘制第2幅图
stem(k,sig,'LineWidth',2); % 绘制信号
%% 常用信号
% 单位冲激函数
t1=-5:5; % 时间变量,-5到5间隔为1的行向量
y1=(t1==0); % t1中等于0的数对应的序号在x的对应位置的数为1,其余为0
figure(3); % 绘制第3幅图
stem(t1,y1,'LineWidth',2); % 单位冲激序列
% 单位阶跃函数
t2=-5:5; % 时间变量,-5到5间隔为1的行向量
y2=(t2>=0); % t2中大于等于0的数对应的序号在x的对应位置的数为1,其余为0
figure(4); % 绘制第4幅图
stem(t2,y2,'LineWidth',2); % 单位阶跃序列
hold on; % 允许后续的图像在当前窗口绘制
plot(t2,y2,'LineWidth',2); % 单位阶跃函数
hold off; % 不允许后续的图像在当前窗口绘制
% 指数函数
figure(5); % 绘制第5幅图
t3=-3:0.5:3; % 时间变量,-3到3间隔为0.5的行向量
y3=exp(-t3); % 指数函数
plot(t3,y3,'LineWidth',2); % 绘制连续指数函数
hold on; % 允许后续的图像在当前窗口绘制
stem(t3,y3,'LineWidth',2); % 离散指数序列
hold off; % 不允许后续的图像在当前窗口绘制
% 正弦波和余弦波
t4=0:0.01:2*pi; % 时间变量,0到2*pi间隔为0.01的行向量
y4=sin(2*t4); % 正弦信号
y5=cos(2*t4); % 余弦信号
figure(6); % 绘制第6幅图
plot(t4,y4,'-b','LineWidth',2); % 绘制正弦信号
hold on; % 允许后续的图像在当前窗口绘制
plot(t4,y5,'-r','LineWidth',2); % 绘制余弦信号
legend('正弦信号','余弦信号'); % 图例
hold off; % 不允许后续的图像在当前窗口绘制
% sinc函数
t5=linspace(-10,10,1024); % 产生-10到10，间隔为20/(1024-1)的行向量
figure(7); % 绘制第7幅图
sicf=sinc(t5); % sinc函数
plot(t5,sicf,'LineWidth',2); % 绘制sinc信号
% 矩形脉冲信号
t6=-2:0.01:2; % 时间变量,-2到2间隔为0.01的行向量
y6=rectpuls(t6); % 矩形脉冲信号
figure(8); % 绘制第8幅图
plot(t6,y6,'LineWidth',2); % 绘制矩形脉冲信号
%% 信号卷积
x=[4,3,2,1]; % 输入信号
h=[2,5,1]; % 单位脉冲响应函数
y=conv(x,h); % 输出信号
figure(9); % 绘制第3幅图
subplot(1,3,1); % 将窗口分割成1*3的,当前是第1个子图
stem(x,'LineWidth',2); % 绘制输入信号
title('输入信号x'); % 标题
subplot(1,3,2); % 将窗口分割成1*3的,当前是第2个子图
stem(h,'LineWidth',2); % 绘制单位脉冲响应函数
title('单位脉冲响应函数h'); % 标题
subplot(1,3,3); % 将窗口分割成1*3的,当前是第3个子图
stem(y,'LineWidth',2); % 绘制输出信号
title('输出信号y'); % 标题