哈希表（Hash table）
使用哈希表可以进行非常快速的查找操作，查找时间为常数，同时不需要元素排列有序
python的内建数据类型：字典，就是用哈希表实现的。
python中的这些东西都是哈希原理：字典(dictionary)、集合(set)、计数器(counter)、默认字典Defaut dict)、有序字典(Order dict)
本篇笔记先把哈希的原理用类与对象的方式实现。学习笔记资源来自：算法分析、哈希表学习笔记
为了解释哈希表的工作原理，我们来尝试在不使用字典的情况下实现哈希表结构，我们需要定义一个包含 键->值 映射 的数据结构，同时实现以下两种操作：
add(k, v):
Add a new item that maps from key k to value v.
With a Python dictionary,d, this operation is written d[k] = v.
get(target):
Look up and return the value that corresponds to key target.
With a Python dictionary, d, this operation is written d[target] or d.get(target).
一种简单的实现方法
建立一个线性表，使用元组来实现 key-value 的映射关系
""" 线性表结构 """ class LinearMap(object): def __init__(self): self.items = [] # 往表中添加元素 def add(self, k, v): self.items.append((k,v)) # 线性方式查找元素 def get(self, k): for key, value in self.items: if key == k: # 键存在，返回值，否则抛出异常 return value raise KeyError ''' 我们可以在使用add添加元素时让items列表保持有序，而在使用get时采取二分查找方式，时间复杂度为O(log n)。
然而往列表中插入一个新元素实际上是一个线性操作，所以这种方法并非最好的方法。
同时，我们仍然没有达到常数查找时间的要求。 '''
改进版本：
尽管get操作的增长依然是线性，但BetterMap类使得我们离哈希表更近一步：
''' 将总查询表分割为若干段较小的列表，比如100个子段。 通过hash函数求出某个键的哈希值，再通过计算，得到往哪个子段中添加或查找。 相对于从头开始搜索列表，时间会极大的缩短。 ''' class BetterMap(object): #利用LinearMap对象作为子表，建立更快的查询表 def __init__(self,n=100): self.maps = [] # 总表格 for i in range(n): # 根据n的大小建立n个空的子表 self.maps.append(LinearMap()) def find_map(self,k): # 通过hash函数计算索引值 index = hash(k) % len(self.maps) return self.maps[index] # 返回索引子表的引用 # 寻找合适的子表（linearMap对象）,进行添加和查找 def add(self, k, v): m = self.find_map(k) m.add(k,v) def get(self, k): m = self.find_map(k) return m.get(k)
由于每个键的hash值必然不同，所以对hash值取余的值基本也是不同的；
当n=100时， BetterMap的查找速度大约是LinearMap的100倍。
Hashtable的实现
class HashMap(object): def __init__(self): # 初始化总表为，容量为2的表格（含两个子表） self.maps = BetterMap(2) self.num = 0 # 表中数据个数 def get(self,k): return self.maps.get(k) def add(self, k, v): # 若当前元素数量达到临界值（子表总数）时，进行重排操作 # 对总表进行扩张，增加子表的个数为当前元素个数的两倍！ if self.num == len(self.maps.maps): self.resize() # 往重排过后的 self.map 添加新的元素 self.maps.add(k, v) self.num += 1 def resize(self): #重排操作，添加新表, 注意重排需要线性的时间 # 先建立一个新的表,子表数 = 2 * 元素个数 new_maps = BetterMap(self.num * 2) for m in self.maps.maps: # 检索每个旧的子表 for k,v in m.items: # 将子表的元素复制到新子表 new_maps.add(k, v) self.maps = new_maps # 令当前的表为新表
重点关注 add 部分，该函数检查元素个数与BetterMap的大小，如果相等，则“平均每个LinearMap中的元素个数为1”，然后调用resize方法。
resize创建一个新表，大小为原来的两倍，然后对旧表中的元素“rehashes 再哈希”一 遍，放到新表中。
resize过程是线性的，听起来好像很不怎么好，因为我们要求的hashtable具有常数时间。但是，要知道我们并不需要经常进行重排操作，所以add操作在绝大部分时间中都是常数的，偶然出现线性。由于对n个元素进行add操作的总时间与n成比例，所以每次add的平均时间就是一个常数！
假设我们要添加32个元素，过程如下：
1. 由于初始长度为2，前两次add不需要重排，第1,2次 总时间为 2
2. 第3次add，重排为4，耗时2，第3次时间为 3
3. 第4次add，耗时1 到目前为止，总时间为 6
4. 第5次add，重排为 8，耗时4，第5次时间为5
5. 第6~8次 共耗时3 到目前为止，总时间为 6+5+3 = 14
6. 第9次add，重排16， 耗时8，第9次时间为9
7. 第10~16次，共耗时7， 到目前为止，总时间为 14+9+7 = 30
在32次add后，总时间为62的单位时间，由以上过程可以发现一个规律，在n个元素add之后，当n为2的幂，则当前总单位时间为 2n-2，所以平均add时间绝对小于2单位时间。
当n为2的幂时，为最合适的数量，当n变大之后，平均时间为稍微上升，但重要的是，我们达到了O(1)。