模式分解
1.模式分解的定义
关系模式R<U , F>的一个分解是指
p = {R1<U1 , F1> , R2<U2 , F2>, … , Rn<Un , Fn>}
其中U = U1 U U2 U… U Un ，并且没有Ui belong to Uj 1≤i，j ≤n， Fi是F在Ui上的投影。
模式分解的要求
一个关系模式分解成若干个关系模式，则分解前后的模式要等价(即分解后没有信息的丢失)。
等价的标准常用的有:
- (1)分解要具有无损连接性
- (2)分解要保持函数依赖
- (3)分解既要保持函数依赖又要具有无损连接性
无损连接性：分解后，进行自然连接，要能还原。
保持函数依赖：不能让函数依赖消失。
无损连接的判别
关系模式R<U , F>分解为关系模式R1<U1, F1> , R2<U2 , F2>是具有无损连接性的分解的充分必要条件是：
(U1∩U2 -> U1-U2) belong to F+,
或者
(U1∩U2 -> U2-U1) belong to F+。
思考一下，交集表示的是公共部分，如果公共部分能够决定各自私有部分，那么必定自然拼接后可以复原。
eg:
R(U,F) U = A B D
F = {A -> B }
P1 = {R1(AB),R2(AC)}
U1 ∩ U2 = A
U1 - U2 = B
U2 - U1 = C
A -> B valid
函数依赖的保持
也就是分解后的所有关系的函数依赖的集合的并集，与闭包相等。
设={R1<U1 , F1>, R2<U2 , F2>, … , Rn<Un , Fn>}是关系模式R<U, F>的一个分解
如果F+=(F1UF2U…UFn)+，则称是保持函数依赖的分解
一些结论
- (1)分解具有无损连接性和分解保持函数依赖是两个互相独立的标准。具有无损连接性的分解不一定保持函数依赖，保持函数依赖的分解不一定具有无损连接性。一个关系模式的分解可能有三种情况。
- (2)若要求分解具有无损连接性，那么分解后的模式一定能达到BCNF。
- (3)若要求分解保持函数依赖，那么分解后的模式总可以达到3NF，但不一定能达到BCNF。
- (4)若要求分解既具有无损连接性，又保持函数依赖，则分解后的模式可以达到3NF，但不一定能达到BCNF。