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python代码示例
第一部分 行列式
【主要内容】
1、行列式的定义、性质、展开定理、及其应用——克莱姆法则
2、排列与逆序
3、方阵的行列式
4、几个重要公式：
（其中 为 n阶方阵，k 为常数）
5、行列式的常见计算方法：
（1）利用性质化行列式为上（下）三角形；
（2）利用行列式的展开定理降阶；
（3）根据行列式的特点借助特殊行列式的值
（4）按行展开
（5）递推公式和数学归纳法
代码示例
import numpy as np # 定义一个3x3的矩阵 matrix = np.array([[1, 2, 3], [0, 1, 4], [5, 6, 0]]) print("Matrix:") print(matrix) # 计算矩阵的行列式 determinant = np.linalg.det(matrix) print("\nDeterminant of the matrix:") print(determinant)
【要求】
1、了解行列式的定义，熟记几个特殊行列式的值。
2、掌握排列与逆序的定义，会求一个排列的逆序数。
3、能熟练应用行列式的性质、展开法则准确计算3-5阶行列式的值（按行展开）。
4、会计算简单的n阶行列式。
5、知道并会用克莱姆法则。
第二部分 矩阵
【主要内容】
1、矩阵的概念、运算性质、特殊矩阵及其性质。
2、方阵的行列式
3、可逆矩阵的定义、性质、求法（公式法、初等变换法、分块对角阵求逆）。
4、 下列说法都是相通的：
5、矩阵的初等变换与初等矩阵的定义、性质及其二者之间的关系。
6、矩阵秩的概念及其求法（（1）定义法；（2）初等变换法）
7、矩阵的分块，分块矩阵的运算：加法，数乘，乘法以及分块矩阵求逆。
【要求】
1、了解矩阵的定义，熟悉几类特殊矩阵（单位矩阵，对角矩阵，上、下三角形矩阵，对称矩阵，可逆矩阵，伴随矩阵，正交矩阵）的特殊性质。
2、熟悉矩阵的加法，数乘，乘法，转置等运算法则，会求方阵的行列式。
3、熟悉矩阵初等变换与初等矩阵，并知道初等变换与初等矩阵的关系。
4、掌握矩阵可逆的充要条件，会求矩阵的逆矩阵。
5、掌握矩阵秩的概念，会求矩阵的秩。
6、掌握分块矩阵的概念，运算以及分块矩阵求逆矩阵
第三部分 向量组的线性相关性
【主要内容】
1、线性表示
向量、向量组的线性表示：设有单个向量b，向量组A ,向量组 B。
2、如何判断
向量 b或向量组 B是否可由向量组A 线性表示？如果能，写出表达式。
解法：以向量组A以及向量b或向量组B:为列向量构成矩阵，并对其进行初等行变换化为简化阶梯型矩阵，最终断定。
3、方法
向量组的线性相关性 判别向量组的线性相关、线性无关的常用方法需要记住：
4、极大无关组概念
向量组的极大无关组的概念（与向量空间的基、齐次线性方程组的基础解系的关系）及其求法。
基本题型：判断向量组的相关性以及求出向量组的极大无关组。
5、等价
等价向量组的定义、性质、判定。
向量组的秩与矩阵的秩之关系。
【要求】
1、掌握向量组、线性组合和线性表示的概念，知道两个向量组等价的含义。
2、掌握向量组线性相关、线性无关的定义，并会判断一个具体向量组的线性相关性。
3、知道向量组的秩与矩阵的秩的关系，会求一个具体向量组的秩及其极大无关组。
4、了解向量空间及其基和维数的概念
自己总结和板书，如有错误，还请指正，谢谢。