腿足机器人之十- SLAM地图如何用于运动控制

相比于轮式机器人（如人形轮式机器，可以看成是扫地机器人之上加了一个人形上身，实际的导航还是扫地机器人那一套），腿足式机器人（如人形机器人、四足机器人狗）的运动控制复杂度远高于轮式机器人，需要解决以下核心问题：

• 复杂地形适应：楼梯、碎石、斜坡、火车铁轨等非结构化环境
• 动态平衡控制：保持运动中的稳定性（如ZMP判据）
• 高自由度协调：多关节协同运动（如12~28个自由度），（天工机器人2024.4具有42个自由度，内置多个视觉感知传感器及六维力传感器，配备惯性测量单元（IMU）和3D视觉传感器，拥有每秒550万亿次的算力。）
  

SLAM地图的核心作用：

• 地形几何建模：提供地面高度、坡度、障碍物尺寸等信息
• 语义理解：识别可通行区域（如草地、水泥地、台阶）
• 运动规划基础：结合地形信息生成安全步态和路径

腿足机器人SLAM地图的表示与处理

和到底机器人相比，腿足机器人可以双脚离地（小跑、跳跃），SLAM地图需要包含高度信息，因此使用三维地图，这可以使用点云地图、高程地图以及体素地图。

• 点云地图：通过RGB-D相机或激光雷达生成稠密3D点云
• 高程地图（Elevation Map）：将点云投影为2.5D网格，每个网格存储高度均值和方差：
  $$h_{i,j}=\frac{1}{N}\sum _{k=1}^N{z}_k,{\sigma }_{i,j}^2=\frac{1}{N}\sum _{k=1}^N(z_k-h_{i,j}{)}^2$$
  其中$z_k$为网格内低$k$个点的高度。
• 体素地图（Voxel Map）：将空间划分为立方体单元，标记占用状态（如OctoMap）。

以高程地图为例，可以通过下式提取关键地形特征（坡度，以便评估机器人是否可以通过该倾斜度）：
其坡度计算如下：
$${\mathbf{slope}}_{i,j}=\arctan \left(\sqrt{(\frac{\partial h}{\partial x}{)}^2+(\frac{\partial h}{\partial y}{)}^2}\right)$$
其中：$\frac{\partial h}{\partial x}\approx \frac{h_{i+1,j}-h_{i-1,j}}{2△x}$， ∂ h ∂ y ≈ h i , j + 1 − h i , j − 1 2 △ y \frac{\partial h}{\partial y} \approx \frac{h_{i,j+1 }-h_{i,j-1}}{2 \triangle y}