【剑指offer】11、旋转数组的最小数字

题目

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。如{3,4,5,1,2}是{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组最小值为1

思路

直接遍历寻找的复杂度是O(n)

受到二分查找的启发，我们可以观察三个数：第一个元素index1，中间元素mid，最后一个元素index2. num[mid]的大小情况只有两种

(1) num[mid]＞num[index1]，则mid在前面的递增部分，最小数字肯定在后半段

(2) num[mid] < num[index2]，则mid在后面的递增部分，最小数字在前半段

就这样反复的让index1往后，index2往前，直到index1指向前面递增部分的最大数字，index2指向后面递增部分的最小数字，这时候输出index2即可。

注意：若旋转数组是 {1,0,1,1,1} 和 {1,1,1,0,1}, num[index1] = num[mid] = num[index2]，这样就没法判断，无法移动index1和index2。

在二分查找过程中遇到这种情况就要顺序查找。

int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
    if (rotateArray.size() == 0) 
        return 0;
　　if (rotateArray.size() == 1) 
　　　　return rotateArray[1];
　　int index1 = 0, index2 = rotateArray.size() - 1, mid;
　　while (rotateArray[index1] >= rotateArray[index2])
　　{
　　　　if (index2 - index1 == 1)
　　　　{
　　　　　　mid = index2;
　　　　　　break;
　　　　}
　　　　mid = (index1 + index2) / 2;
　　　　if (rotateArray[mid] >= rotateArray[index1])
　　　　　　index1 = mid;
　　　　if (rotateArray[mid] <= rotateArray[index2])
　　　　　　index2 = mid;
　　　　if (rotateArray[mid] == rotateArray[index1] && rotateArray[mid] == rotateArray[index2])   // 无法判断，则需要顺序查找
　　　　　　return MinInOrder(rotateArray, index1, index2);
　　}
　　return rotateArray[mid];
}
    
int MinInOrder(vector<int> rotateArray, int index1, int index2){
　　int res = rotateArray[index1];
　　for (int i = index1 + 1; i <= index2; i++)
　　{
　　　　if (rotateArray[i] < res)
　　　　res = rotateArray[i];
　　}
　　return res;
}