字符串最小表示法

循环字符串的最小表示法的问题可以这样描述：

对于一个字符串S，求S的循环的同构字符串S’中字典序最小的一个。

由于语言能力有限，还是用实际例子来解释比较容易：
设S=bcad，且S’是S的循环同构的串。S’可以是bcad或者cadb,adbc,dbca。而且最小表示的S’是adbc。
对于字符串循环同构的最小表示法，其问题实质是求S串的一个位置，从这个位置开始循环输出S，得到的S’字典序最小。
一种朴素的方法是设计i,j两个指针。其中i指向最小表示的位置，j作为比较指针。

令i=0,j=1
如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1
如果S[i] < S[j] j++
如果S[i]==S[j] 设指针k，分别从i和j位置向下比较，直到S[i] != S[j]
         如果S[i+k] > S[j+k] i=j,j=i+1
         否则j++
返回i

起初，我想在j指针后移的过程中加入一个优化。就是j每次不是加1，而是移动到l位置。其中，l>j且S[l]<=S[j]。但是，即使加入这一优化，在遇到bbb…bbbbbba这样的字符串时复杂度将退化到O(n^2)。

注意到，朴素算法的缺陷在于斜体的情况下i指针的移动太少了。针对这一问题改进就得到了最小表示法的算法。最小表示法的算法思路是维护两个指针i,j。

令i=0,j=1
如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1
如果S[i] < S[j] j++
如果S[i]==S[j] 设指针k，分别从i和j位置向下比较，直到S[i] != S[j]
         如果S[i+k] > S[j+k] i=i+k
         否则j++
返回i和j的小者

注意到上面两个算法唯一的区别是粗体的一行。这一行就把复杂度降到O(n)了。
值得一提的是，与KMP类似，最小表示法处理的是一个字符串S的性质，而不是看论文时给人感觉的处理两个字符串。
应用最小表示法判断两个字符串同构，只要将两个串的最小表示求出来，然后从最小表示开始比较。剩下的工作就不用多说了。

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1. int MinimumRepresentation(char *s, int l)  
2. {  
3.     int i = 0, j = 1, k = 0, t;  
4.     while(i < l && j < l && k < l) {  
5.         t = s[(i + k) >= l ? i + k - l : i + k] - s[(j + k) >= l ? j + k - l : j + k];  
6.         if(!t) k++;  
7.         else{  
8.             if(t > 0) i = i + k + 1;  
9.             else j = j + k + 1;  
10.             if(i == j) ++ j;  
11.             k = 0;  
12.         }  
13.     }  
14.     return (i < j ? i : j);  
15. }  

然后主函数 设置变量 = 所求的， 循环输出， 不断++， %=n就好了

代码：

   
   
int getMin(char *s)
{
int i = 0, j = 1, l;
int len = strlen(s);
while(i < len && j < len)
{
for(l = 0; l < len; l++)
if(s[(i + l) % len] != s[(j + l) % len]) break;
if(l >= len) break;
if(s[(i + l) % len] > s[(j + l) % len])
{
if(i + l + 1 > j) i = i + l + 1;
else i = j + 1;
}
else if(j + l + 1 > i) j = j + l + 1;
else j = i + 1;
}
return i < j ? i : j;
}

int getMax(char *s)
{
int len = strlen(s);
int i = 0, j = 1, k = 0;
while(i < len && j < len && k < len)
{
int t = s[(i+k)%len]-s[(j+k)%len];
if(!t) k++;
else
{
if(t > 0)
{
if(j+k+ 1 > i) j = j+k+ 1;
else j = i+ 1;
}
else if(i+k+ 1 > j) i = i+k+ 1;
else i = j+ 1;
k = 0;
}
}
return i < j ? i : j;
}
   
   

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int getMin(string s)
{
    int len = s.length();
    int i = 0, j = 1, k = 0,t;
    while(i < len && j < len && k < len) {
        t = s[(i+k)>=len?i+k-len:i+k] - s[(j+k)>=len?j+k-len:j+k];
        if (!t) ++k;
        else{
            if (t > 0) i = i+k+1;
            else
                j = j + k + 1;
            if(i == j) ++j;
            k = 0;
        }
    }
    return (i<j?i:j);
}

void Pre(string s, int i)
{
    int len = s.length();
    cout << s.substr(i,len-i)<<s.substr(0,i)<<endl;
}

int main()
{
    string s = "abcd";
    string s2 = "cdab";
    int t1 = getMin(s);
    int t2 = getMin(s2);
    Pre(s,t1);
    cout <<endl;
    Pre(s2,t2);

    return 0;
}

循环字符串的最小表示法的问题可以这样描述：

对于一个字符串S，求S的循环的同构字符串S’中字典序最小的一个。

由于语言能力有限，还是用实际例子来解释比较容易：
设S=bcad，且S’是S的循环同构的串。S’可以是bcad或者cadb,adbc,dbca。而且最小表示的S’是adbc。
对于字符串循环同构的最小表示法，其问题实质是求S串的一个位置，从这个位置开始循环输出S，得到的S’字典序最小。
一种朴素的方法是设计i,j两个指针。其中i指向最小表示的位置，j作为比较指针。

令i=0,j=1
如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1
如果S[i] < S[j] j++
如果S[i]==S[j] 设指针k，分别从i和j位置向下比较，直到S[i] != S[j]
         如果S[i+k] > S[j+k] i=j,j=i+1
         否则j++
返回i

起初，我想在j指针后移的过程中加入一个优化。就是j每次不是加1，而是移动到l位置。其中，l>j且S[l]<=S[j]。但是，即使加入这一优化，在遇到bbb…bbbbbba这样的字符串时复杂度将退化到O(n^2)。

注意到，朴素算法的缺陷在于斜体的情况下i指针的移动太少了。针对这一问题改进就得到了最小表示法的算法。最小表示法的算法思路是维护两个指针i,j。

令i=0,j=1
如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1
如果S[i] < S[j] j++
如果S[i]==S[j] 设指针k，分别从i和j位置向下比较，直到S[i] != S[j]
         如果S[i+k] > S[j+k] i=i+k
         否则j++
返回i和j的小者

注意到上面两个算法唯一的区别是粗体的一行。这一行就把复杂度降到O(n)了。
值得一提的是，与KMP类似，最小表示法处理的是一个字符串S的性质，而不是看论文时给人感觉的处理两个字符串。
应用最小表示法判断两个字符串同构，只要将两个串的最小表示求出来，然后从最小表示开始比较。剩下的工作就不用多说了。

[cpp]  view plain  copy

1. int MinimumRepresentation(char *s, int l)  
2. {  
3.     int i = 0, j = 1, k = 0, t;  
4.     while(i < l && j < l && k < l) {  
5.         t = s[(i + k) >= l ? i + k - l : i + k] - s[(j + k) >= l ? j + k - l : j + k];  
6.         if(!t) k++;  
7.         else{  
8.             if(t > 0) i = i + k + 1;  
9.             else j = j + k + 1;  
10.             if(i == j) ++ j;  
11.             k = 0;  
12.         }  
13.     }  
14.     return (i < j ? i : j);  
15. }