21.你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，，闭上眼睛选抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
答：四个
22.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？
答：逆时针。不清楚该题的目的是什么。
23.如果要你能去掉50个州的任何一个，那你去掉哪一个，为什么？
答：要自圆其说。
24.对一批编号为1~100 全部开关朝上开着的灯进行以下操作：凡是1 的倍数反方向拨一次开关2 的倍数反方向又拨一次开关3 的倍数反方向 又拨一次开关。问最后为关熄状态的灯的编号。
答：1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
析：初始全开，某个开关拨动奇数次为关。即编号数字的公约数个数为奇数的为关。所有的素数的约数只有1和其本身，个数为偶数，一定是开的状态。因此关熄状态的灯的编号一定是非素数。任何一个合数的约数以其开根方为分界线，前面有几个后面就总有几个约数的。因此要使其约数个数为奇数，其必须是某个数的平方。
25.假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色 。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周围摆多少个颜色传感器？它们应该被摆放在什么位置？
答：两个。将两个传感器分别放置在一个12点位置（1号传感器），一个3点位置（2号传感器）
如果两者颜色相同时，下一刻后者颜色先变，就是顺时针，否则是逆时针；如果两者颜色不同时，下一个后者颜色先变，就是逆时针，否则是顺时针。
| 初始状态（1,2） | 下一状态1 | 下一状态2 |
| 黑白 | 黑黑（逆） | 白白（顺） |
| 黑黑 | 黑白（顺） | 白黑（逆） |
| 白黑 | 白白（逆） | 黑黑（顺） |
| 白白 | 白黑（顺） | 黑白（逆） |
析：状态机。
26.假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？
答：每个小时中，分针总要追上时针一次，而在11点和12点时共享同一个重合点。因此一天有22次时针和分针重叠。
析：以角速度来计算。分针每小时一圈，其角速度为360°每小时，时针每12小时一圈，其角速度为5°每小时，每天从0点0分开始，因此重叠的时间方程为5*t = 360*t-i*360，其中0<=i<=23且为整数；t的单位为小时。
27.中间只隔一个数字的两个素数被称为素数对，比如17和19。证明素数对之间的数字总能被6整除（假设这两个素数都大于6）。现在证明没有由三个素数组成的素数对。
答：证明1）大于6的素数都是奇数，因此素数对之间的数一定是偶数，另设素数对中较小的素数为3x+y(y大于0小于3)，则另一素数为3x+y+2，因此y与y+2均不可被3整除，因此y=2,素数对之间的数就为3x+3，因此其又是3的倍数，故其总能被6整除。
证明2）假设两个较小的素数已组成素数对，设其中间的数为a，如果第三个素数也与之组成素数对，那么第三个素数将等于a+3，其被3整除，故假设不成立。
28.一个屋子有一个门（门是关闭的）和3盏电灯。屋外有3个开关，分别与这 3盏灯相连。你可以随意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关了。确定每个开关具体管哪盏灯。
答：三个开关分别标号1,2,3.将1打开一段时间再关掉，然后打开2好开关，去检查各个门内的灯泡。如果亮的就是对应2号开关，如果不亮的，但是灯管发热就是对应1号开关，不亮不发热的对应3号开关。
29.假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？
答：2次。
析：第一次天平左右放三个，如果一样，重的就在剩下的两个中，然后二次即可确定；如果不一样重，等价于较重的那个需要从三个中取出，第二次取出其中两个对比即可，如果一样，较重的就是剩下的那个，否则，就在天平上下沉的一个。
30.下面玩一个拆字游戏，所有字母的顺序都被打乱。你要判断这个字是什么 。假设这个被拆开的字由5个字母组成：
1）共有多少种可能的组合方式？
2）如果我们知道是哪5个字母，那会怎么样？
3）找出一种解决这个问题的方法。
答：1）有多少个5个字母的单词，就有多少种可能的组合方式
2）将所有5个字母的单词录入，建立字典，5个字母的组合一共也就120种方式。可以很快检索到。
3）如果猜字游戏中的字母个数不定，录入所有单词，建立组成该单词的字母排序字符串与该单词的multimap表。
32.如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你 从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高？通过算术的方式来证明这一点。
答：所失即所得。红色桶失去多少的红色颜料数量就等于其得到的蓝色颜料的数量，即等于蓝色桶失去的蓝色颜料的数量。因此二者交换的颜料的量始终是相同。
33.已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。
甲问乙：”你知道是哪两个数吗？”乙说：”不知道”；
乙问甲：”你知道是哪两个数吗？”甲说：”也不知道”；
于是，乙说：”那我知道了”；
随后甲也说：”那我也知道了”；
这两个数是什么？
答：如果允许两数相同，结论（1,4）；如果不允许两数相同，结论（1,6）
析：1）乙由两数之积通过不能一次确定那两个数，说明生成该乘积的可能至少有两种
2）甲第一次由两数和以及乙的结论，无法判定结果，说明生成该和的可能中至少有两组由其积无法判定
3）乙根据甲的结论判定结果，说明能够生成该乘积的可能中，只有一组不能通过结论2）确定，其余能通过2）判定
4）甲也能由结论3）确定，说明生成两数和的可能中，只有一组能通过结论3）确定，其余不能通过3）判定
因此：a）这两个数组成的积分解后，有一组其和分解后的两数积能直接判定，另一组不能直接通过其和判定；
b）这两个数的和分解后，至少有两组其积能分解为至少两组，但只有一组其积满足条件a）
如果允许两数相同，直接通过条件1）能直接判定的两数积有：1,2,3；直接通过条件1）和2）能判定的可能两数和有：4,因此组成两数积的可能中存在两数和只能为4，此时的结论：（1,4）
如果不允许两数相同，直接通过条件1）能直接排除的两数积有：12,3,4和所有素数；直接通过条件2）能直接排除的两数和有1,2,3,4；通过条件1和2排除的两数和有：5,6。因此这两个数的积分解的组合中，除了存在和为5或6外只有一组其和不是5或6（此时两数积只能为6或8）；并且由两数和分解的组合中，其积至少有两组不是1,2,3,4及其与素数。（此时两数和只能为7）
33.4，4，10，10，加减乘除，怎么出24点？
答：44 - 10 - 10 = 24
34.1000!有几位数，为什么？
答：Lg(1000!)=sum(Lg(n))；n=1~1000，用3 段折线代替曲线可以得到10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390作为近似结果，好象1500~3000 都算对。
35.F(n)=1 n>8 n<12
F(n)=2 n<2
F(n)=3 n=6
F(n)=4 n=other
使用+ – * /和sign(n)函数组合出F(n)函数
sign(n)=0 n=0
sign(n)=-1 n<0
sign(n)=1 n>0
析：此题要注意几点：1）sign(n-m)*sign(n-m)只有在n=m时为0，其余时候为1；2）分段函数的每一段再分为分段函数。
36.1–100000 数列按一定顺序排列，有一个数字排错，如何纠错？写出最好方法。两个数字呢？
答：
37.老钟在度过一个月的戒烟生活后，又开始抽烟。奇怪的是，这得到了钟夫人的支持。钟夫人说：“我们处长办公室有两位处长，年龄差不多，看起来身体状况也差不多，只是一位烟瘾很重，一位绝对不吸，可最近体检却查出来这位绝对不吸烟的处长得了肺癌，不吸烟未必就好。” 以下各项如果为真，除哪项外均能反驳钟夫人的这个推论？()
A.癌症和其他一些疑难病症的起因是许多医学科研工作者研究的课题，目前还没有一个确定的结论
B.来自世界妇女大会的报告表明，妇女由于经常在厨房劳作，因为油烟的原因，患肺癌的比例相对较高
C.癌症的病因大多跟患者的性格和心情有关，许多并不吸烟的人因为长期心情抑郁也容易患癌症
D.根据统计资料，肺癌患者中有长期吸烟史的比例高达75%，而在成人中有长期吸烟史的只占30%
答：A
析：钟夫人的推理过程是：有人吸烟没得癌症，而不吸烟的人却得了癌症，所以吸烟与癌症没有关系，要反驳这个推论，只要证明大多数吸烟者得癌症的机率高，或者不吸烟的人会因为其他原因而得癌症即可，B、C、D都是反驳的理由，只有A与推理无关。
38.一个已经公认的结论是，北美洲人的祖先来自亚洲，至于亚洲人是如何到达北美的呢？科学家们一直假设，亚洲人是跨越在14000年以前还连接着北美和亚洲后来沉入海底的陆地进入北美的，在艰难的迁徙途中，他们靠捕猎沿途陆地上的动物为食，最近的新发现导致了一个新的假设，亚洲人是驾船沿着上述陆地的南部海岸，沿途以鱼和海洋生物为食而进入北美的。 以下哪项，如果为真，最能使人有理由在两个假设中更相信后者？()
A.当北美和亚洲还连在一起的时候，亚洲人主要以捕猎陆地上的动物为生
B.上述连接北美和亚洲的陆地气候极为寒冷，植物品种和数量都极为稀少，无法维持动物的生存
C.在欧洲，靠海洋生物为人的食物来源的海洋文化，最早发端于10000年以前
D.存在于8000年以前的亚洲和北美洲文化，显示出极大的类似性
答：B
析：要否定前者，肯定后者就必须找出能够同时削弱前者并加强后者论据论证能力的条件，B项符合这个要求。因为连接处陆地气候寒冷，所以食物资源匮乏，从陆地上进入北美的可能就比较小，而相比之下海洋则有丰富的食物，可以维持亚洲人在迁徙过程中的能量需求。
39.最近几年，外科医生数量的增长超过了外科手术数量的增长，而许多原来必须履行的外科手术现在又可以代之以内科治疗，这样，最近几年，每个外科医生每年所做的手术数量平均下降了四分之一。如果这种趋势得不到扭转，那么，外科手术的普遍质量和水平不可避免地会降低。 上述论证基于以下哪些假设？()
A.一个外科医生不可能保持他的手术水平，除非他每年所做的手术数量不低于一个起码的标准
B.新上任的外科医生的手术水平普遍低于已在任的外科医生
C.最近几年，外科手术的数量逐年减少
D.一些有经验的外科医生最近几年每年所做的外科手术，比以前要多
答：A
析：题干所显示的命题是：由于医生所做手术数量下降，所以外科手术的普遍质量和水平也会下降。显然中间缺乏条件，即要建立起手术水平和手术数量之间的关系，可以表述为如果医生每年的手术数量不能达到一定标准的话，他的技术水平就会下降，即A选项。
40.全国运动会举行女子5000米比赛，辽宁、山东、河北各派了三名运动员参加。比赛前，四名体育爱好者在一起预测比赛结果。甲说：“辽宁队训练就是有一套，这次的前三名非他们莫属。”乙说：“今年与去年可不同了，金银铜牌辽宁队顶多拿一块。”丙说：“据我估计，山东队或者河北队会拿牌的。”丁说：“第一名如果不是辽宁队，就该是山东队了。”比赛结束后，发现四个人只有一人言中。 以下哪项最可能是该项比赛的结果？()
A.第一名辽宁队，第二名辽宁队，第三名辽宁队
B.第一名辽宁队，第二名河北队，第三名山东队
C.第一名山东队，第二名辽宁队，第三名河北队
D.第一名河北队，第二名辽宁队，第三名辽宁队
答：D
析：甲和丙的预测是矛盾的，如果甲的预测是正确的，那么丁的预测也会是正确的，二者都应该是假的，即第一名既不是辽宁队也不是山东队，那么第一名只能是河北队。同时，丙为真，乙为假，即河北队获得第一名，辽宁队拿了不止一块奖牌。