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题目一
给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。
示例一
输入: 1
输出: true
解释: 2^0 = 1示例二
输入: 16
输出: true
解释: 2^4 = 16示例三
输入: 218
输出: false思路解析
一.整数乘以2，都相当于向左移动了一位，而2的0次幂为1，所以2的n次幂就是1向左移动n位。
这样，2的幂的特征就是二进制表示只有最高位为1，其他位均为0。
那么，我们只要判断一个数的二进制表示只有一个1，那么它就是2的幂。
二.n为整数，则n & (n - 1)可以消除n二进制表示的最低位的1，
这个方法可以用来统计一个数二进制中1的个数，当然也可以用来判断是否为2的幂。答案
class Solution {
public:
bool isPowerOfTwo(int i) {
return ((i > 0) && ((i & (i - 1)) == 0));
//2的n次幂肯定是大于0的
}
};题目二
给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。
示例一
输入: 16
输出: true
解释: 4^2 = 16示例二
输入: 5
输出: false思路解析
一.4的幂首先是2的幂，因为4^n = （2^2）^n，
故可以先判断是否为2的幂，同样利用n & (n - 1);
二.不同是，4的幂的二进制表示中，1全奇数位上。
所以进一步判断其与0x55555555按位与的结果，0x55555555是十六进制表示，
换成二进制表示，可以发现，其奇数位上全是1，那么相与结果为true，则是4的幂，否则不是。答案
class Solution {
public:
bool isPowerOfFour(int num) {
return ((num & (num-1)) == 0) && num > 0 && ((num & 0x55555555)!=0);
}
};题目三
给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。
示例一
输入: 9
输出: true
解释: 3^2 = 9示例二
输入: 4
输出: false思路解析
如果一个整数N是3的幂，那么其所有约数都是3的幂。
那么，如果n小于N且是N的约数，那么其一定是3的幂；
int型数据最大值为2^31-1 = 2147483647 = 0x7fffffff，则int型数据中3的最大幂如下:
int max = (int) Math.pow(3, (int) (Math.log(0x7fffffff) / Math.log(3)));
最后判断整数n是不是max的约数即可:
max % n == 0;答案
class Solution {
public:
bool isPowerOfThree(int n) {
if(n<=0) return false;
int max = (int) pow(3, (int) (log(0x7fffffff) / log(3)));
return (max % n == 0);
}
};