【DP】采药

Description

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
　　如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

Input

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

Output

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

Sample Input #1

70 3
71 100
69 1
1 2

Sample Input #2

4 10
5 8 
3 6
4 7
2 5

Sample Output #1

3

Sample Output #2

19  

思路

枚举每一个物品和背包容量

f[i][v]	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	8	8	8	8	8	8
2	0	0	0	6	6	8	8	14	14	14	14
3	0	0	0	6	7	8	8	13	14	15	15
4	0	0	5	6	7	11	12	13	14	18	19

---

二维数组

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,f[1005][1005];
int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		for(int k=1;k<=m;k++)
		{
			if(k-x>=0)
			{
				int t=f[i-1][k-x]+y;
				f[i][k]=max(t,f[i-1][k]);
			}
			else f[i][k]=f[i-1][k];
		}
	}
	printf("%d",f[n][m]);
	return 0;
}

---

一位数组

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,f[1005];
int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		for(int k=m;k>=x;k--)
		{
			int t=f[k-x]+y;
			f[k]=max(t,f[k]);
		}
	}
	printf("%d",f[m]);
	return 0;
}