LeetCode172 阶乘后的零

题目

给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

示例

1. 示例 1:
   输入: 3
   输出: 0
   解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
2. 示例 2:
   输入: 5
   输出: 1
   解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
   说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

C++代码

注意，题目中要求的是尾数中的0，而不是阶乘得到的结果中所有的0！
末尾出现0的情况：5的倍数乘以一个偶数；
25=10，425=100，8125=1000
425=2525（2个5）
8125=252525 （3个5）
10=25（1个5）
15=35 （1个5）
20=45 （1个5）
25=55 （2个5）
75=355 （2个5）
125=55*5 （3个5）
5！中有1个5的倍数，末尾一共有1个0
10！中有2个5的倍数，末尾一共有2个0
15！中有3个5的倍数，末尾一共有3个0
20！中有4个5的倍数，末尾一共有4个0
25！(15511210043330985984000000) 中有5个5的倍数，1个25的倍数，末尾一共有6个0 （5+1）
50! (30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000) 中有10个5的倍数，2个25的倍数，末尾一共有12个0 （10+1）
可以归纳推理：n!，n中有x1个5的倍数，x2个25的倍数，x3个125的倍数…，其阶乘末尾的0个数为 x1+x2+x3+…
所以这里的主要问题是求出n!中包含5的倍数的个数、25的倍数的个数…

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) 
    {
        int count=0;
        while(n>1) //计算5、25...倍数的个数（从大到小）
        {
            n/=5;
            count+=n;         
        }
        return count;        
    }
};